Recherche:L'espace hypercomplexe/Prisme générique

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Or, la langue russe distingue quant à elle très clairement l'espace volumique euclidien (prostranstvo) de l'espace cosmique (kosmos).

Si nous avons pu, jusqu'ici, conserver une analogie descriptive du plan hypercomplexe avec, d'abord, le plan complexe muni des axes spatio-temporels objectifs et subjectifs, et ensuite le plan euclidien vectoriel normé par l'intermédiaire de la consistance-taille des « objets » génériques, il nous reste à créer une cs-connexion entre espace hypercomplexe, au sens où nous l'entendons, et espace volumique, au sens pseudo-euclidien relativiste de Minkowski.

Pour y parvenir, il faut d'abord identifier le plan hypercomplexe comme un plan hilbertien muni d'un produit scalaire, et ainsi définir la notion d'« orthogonalité » hypercomplexe, puis rapprocher quadrivecteurs et quaternions grâce a à la quantification topologique et au produit vectoriel.

Ainsi singularisé, notre espace hypercomplexe sera muni d'une base génératrice à 3 dimensions directement projetable sur l'espace classique qui l'identifiera et permettra de l'habiller comme tel dans l'ensemble des espaces.

Dimension axiomatique

Il y a des phénomènes paranormaux négatifs, et les phénomènes paranormaux positifs : - Le plasma est l'expression des phénomènes paranormaux dont les intensités sont négatives.

Qui dit « cosmos » ou « éther » dit plasma non mesurable. c'est un « volume » irrationnel dans lequel il peut se passer tout un tas de choses pas forcément compréhensibles (sans cs-connexions). C'est généralement le domaine de l’inexplicable, dans lequel on peut trouver des événements isolés qui échappent à la Raison. C'est un volume subjectif dont nous avons conscience puisque nous y évoluons. Ce n'est, pour nous, qu'un « support » du monde des choses explicables. Par choix logique contradictoire naturel, puisque nous avons fondé l'existence de « l'espace » rationnel sur une cs-connexion entre deux objets « distants ». Et nous avons utilisé cette notion de distance pour construire une « topologie », une « norme » et donc une « métrique » directionnelle orientée généralisable (espace vectoriel). En liant espace et temps, nous avons, de ce fait, transformé la « fixité » en « mobilité », et introduit une forme variable entre ces objets assurant la « continuité » en « imaginant » une suite d'états intermédiaires éventuellement fictifs entre eux.

Nous avons introduit la notion de « plus petite distance » par une équivalence de trajectoire nulle entre les deux objets dans un contexte donné et généralisé cette notion entre zéro et l'infini par fractionnement ou zoom d'une norme unitaire selon une loi inverse. Ceci nous a permis d'identifier norme du vecteur unitaire avec plus petite distance observable grâce à la notion de consistance et la relation d'équivalence consistance-taille. La nature hypercomplexe autorise deux sens équivalents sur la direction définie par ce vecteur. Nous avons dit que le mobile correspondant décrivait ainsi le contour et l'anticontour de la forme géométrique, et suivait ainsi les règles de l'homologie (parcours miroir, complémentarité et supplémentarité des valeurs intermédaires).

On appelle dimension axiomatique la direction définie par le vecteur unitaire hypercomplexe d'une cs-connexion. Une dimension axiomatique est fractale

Cette direction est métrisable (topologie quantique) entre 0 et 2n (existence d'un milieu). La « distance » objective est 2n. La distance mesurée par le mobile sur sa trajectoire est la somme de la distance parcourue et celle restant à parcourir qui s'exprime sur une étendue de — n à + n avec n = 2p (conservation du milieu). Ceci revient à traduire la distance objective par 4p. Et donc, la durée objective par 4p. La mesure est observable sur l'axe Δ du plan complexe.

Corps quantique

On définit une structure de corps sur l'ensemble des nombres constructibles, noté $Hyp$, (hypercomplexifiables) ou (complets) par :

$Hyp$ , + , x_q avec :
"+" désigne l'addition par succession de 2 nombres constructibles
x_q désigne la multiplication quantique (par un nombre rationnel)

On notera que l'élément neutre de l'addition est un 0-hyp de consistance inférieure à 1 ; et que l'élément neutre de la multiplication quantique est 1-hyp₀ confondu son inverse 1/1, permettant la fractalisation indispensable (fractionnement ou zoom). Nous pouvons alors définir un $Hyp$—-espace vectoriel.

Nous noterons que ce corps N'EST PAS sémantiquement commutatif, puisqu'il définit une notion unitaire de base (ordre sémantique). Par exemple 3 x ${\sqrt[{}]{2}}$ est constructible, ${\sqrt[{}]{2}}$ x 3 ne l'est pas, selon que l'unité de base soit l'élément 1 ou l'élément ${\sqrt[{}]{2}}$. Et ceci, que l'on considère que l'unité soit placée à droite ou à gauche, indifféremment. Peu importe le résultat d'un calcul. Seul entre en compte la réalisation par déplacement d'un mobile entre deux horizons.

Anti-espace vectoriel

En géométrie hypercomplexe, tout objet est défini par une origine et une fin, matérialisées par des GSP de consistance non nulle "ε". L'effet miroir permet d'interchanger origine et fin. Le mobile qui décrit une trajectoire entre les deux horizons « suit » un trajet ou un antitrajet selon le « sens » choisi sur la DA.

On appelle antiespace d'un $Hyp$—espace vectoriel, l'espace vectoriel dont la base est le vecteur opposé

On vérifie que la superposition d'un espace et de son antiespace est l'élément neutre de l'addition, soit 0-hyp_<1. Nous noterons que le cas pour lequel il serait 0-hyp₀ (absolument nul) impliquerait α = ¬ ¬ α, logiquement et matériellement absurde, donc purement théorique.

Si il est possible de fractionner un $Hyp$—espace, c'est-à-dire « d'arrêter » un mobile sur sa trajectoire, nous obtenons un fragment d'espace et un fragment d'antiespace supplémentaires, variant selon la « position » du mobile sur la trajectoire. Ainsi, l'observation de la fragmentation dépend de la position du mobile. Par conséquent, l'expérience du chat de Schrödinger ne correspond qu'à l'instant du « croisement » des deux mobiles et antimobile, c'est-à-dire au milieu. La solution logique (sémantique) est alors (ni-mort ; ni-vivant) ou (soit-mort ; soit-vivant). La superposition observable est un état purement théorique correspondant à un 0-hyp₀.

À ce sujet, nous rapporterons un commentaire d'une expérience de saut quantique effectuée par des physiciens de l'Université Yale :« Sur le plan mathématique, le dispositif (un atome artificiel composé de supraconducteurs) est équivalent à un atome présentant 3 états d'énergie : l'état fondamental (de plus basse énergie), un état dit « sombre » et un état « brillant ». L'appareil est capable de détecter quand le système est dans l'état brillant; En revanche, les physiciens ne peuvent pas savoir quand il est dans l'état sombre »

Espace vectoriel hypercomplexe de dimension nulle

Ou élément neutre de la famille des $Hyp$—espaces vectoriels (équivalent de la base logique des structures hypercomplexes). Cet objet est caractérisé par un vecteur de base nul. Et, nous l'avons vu, l'objet dont la base est absolument nulle n'est pas observable (purement théorique). Donc il existe une quantité infinitésimale, telle que la base soit non-nulle (consistance). Par conséquent, nous admettrons l'existence d'un 0-$Hyp$—espace vectoriel de consistance inférieure à 1, quel que soit le fractionnement.

Un 0-$Hyp$—espace vectoriel hypercomplexe, de dimension nulle (consistance < 1) est confondu avec son dual et son antiespace

Toutefois, il nous faut considérer une modalité distinctive sémantique, sans laquelle nous serions dans le cas d'une consistance nulle. Cette modalité, fictive, introduira deux états contradictoires et un seuil de variabilité (décalage nul). Un mobile fictif joignant les deux états et franchissant le seuil de variabilité permettrait alors de distinguer le 0-$Hyp$—espace vectoriel du 0-$Hyp$—antiespace vectoriel et vérifierait les relations logiques contradictoires en plaçant le seuil de variabilité ENTRE ces deux états. Opération purement mentale de précision absolue.

Pour fixer l'idée, reportons-nous à la violation de parité : « Comme nous l'avons vu précédemment, le neutrino n'existe que dans l'état d'hélicité +1 et l'antineutrino dans l'état d'hélicité —1. Si on regarde un neutrino arrivant dans un miroir, le vecteur polaire change de sens alors que le vecteur de spin ne change pas de sens »

Espace vectoriel linéaire à 1 dimension

Cet espace vectoriel est le plus petit $Hyp$—espace vectoriel défini par un gradient unitaire tel que le déplacement (resp. son antidéplacement) d'un mobile soit observable dans la direction donnée. Ce gradient est observable sur Δ, et donc constructible. Par conséquent sa « mesure » appartient à $Hyp$. et sera ainsi une base du 1-espace vectoriel hypercomplexe linéaire à 1 dimension, ou norme de cet espace (resp. antiespace). Les deux horizons cs-connectés déterminent une DA et l'aspect fractal permet de n-fractionner ou n-zoomer la trajectoire. Celle-ci devient une singularité du plan classique qui est un continuum spatio-temporel à double sens (réversible) vérifiant les règles homologiques (contour-anticontour). Autrement dit :

Un $Hyp$—espace vectoriel linéaire à 1 dimension est confondu avec son dual et son antiespace

Ils ont même milieu, quel que soit le n-fractionnement ou le n-zoom.

∀k ∈ $Hyp$, ∀q ∈ ℚ : k x_q q = q * ‖${\overrightarrow {\mathrm {grad} }}$‖ = q * ‖${\overrightarrow {1}}$‖

Ceci signifie que la « position » du mobile est indépendante de l'unité choisie et s'exprime proportionnellement à la « quantité » de gradient sur n'importe quel « axe orienté ». Au milieu imaginaire, nous avons donc une quantité équivalente de gradient et d'antigradient.

On appelle centre d'équilibre ou point stationnaire d'un ${\overrightarrow {1}}$—L_hyp_ξ le milieu imaginaire d'un $Hyp$—espace vectoriel hypercomplexe linéaire à 1 dimension (resp. $Hyp$—antiespace vectoriel hypercomplexe linéaire à 1 dimension)

Nous noterons que cette définition est conforme à la proposition 1 de l'équilibre des plans d'Archimède.

Nous pouvons donc établir une cs-connexion entre cet espace vectoriel linéaire et tout objet « matériel » de dimension 1 descriptible par un mobile entre les deux extrémités. Ceci valide notre description de la « réalité » physique par un seuil de transition observable à la consistance près. Il est alors possible de définir l'objet générique fondamental de cet réalité physique comme un point stationnaire entre deux GSP qui serait (ni-matériel ; ni-immatériel) ou (soit matériel ; soit-immatériel). Et naturellement, nous observerions que ce point N'EST pas absolument stationnaire. En quel cas, ...

Espace vectoriel circulaire à 1 dimension

Cet espace vectoriel est le plus petit $Hyp$—espace vectoriel (resp. antiespace) défini par un rotationnel (resp. antirotationnel) unitaire tel que le décalage angulaire (resp. son antidécalage angulaire) d'un mobile soit observable par rapport à la direction donnée (parallaxe)). C'est une particularité qui nécessite un « centre d'observation » (O) et une DA variable autour de O (centre de rotation). Autrement dit, cet espace vectoriel varie avec O et dépend donc de sa localisation sur une trajectoire linéaire. En mobilité restreinte, nous considérons que la durée de rotation égale la distance parcourue, de manière que les projections sur Δ d'une ligne et d'une boucle soit confondue (à ε près). À cet effet, nous avons défini l'équivalence rotationnel unitaire-gradient unitaire.

Espace vectoriel linéaire et espace vectoriel circulaire sont alors étroitement connectés par une relation du genre :

∀M, M entre A et B, d(A, M) = p/q * ‖${\overrightarrow {1}}$‖ : p < q, ∃θ, θ entre 0 et 2π, θ = p/q * ‖${\overrightarrow {1}}$‖, 1 = 2π

Cet espace vectoriel est un π-espace vectoriel cyclique, π étant constructible, isomorphe à ${\overrightarrow {1}}$—L_hyp_ξ définissant l'angle modulo 6 (roulement sans glissement).

Le point stationnaire est au milieu imaginaire d'un cycle soit obtenu pour 3 [mod6]. C'est-à-dire π [mod2π]. Si violation de parité il y a, elle intervient ici. Ni-avant ; ni-après. Dans le cas contraire ...

L'angle du mobile est donné par une multiplication quantique sur ℚ/6ℚ. Or, la projection sur Δ correspond à ℤ/4ℤ. Le PPCM donne modulo 12. Ce qui revient à partager en deux notre rotationnel de base. D'où :

Un π-espace vectoriel circulaire de dimension 1 ${\overrightarrow {1}}$—C_hyp_ξ est isomorphe à ${\overrightarrow {1}}$—L_hyp_ξ [mod12]

Dimension hypercomplexe ou hypercorde

Fractale, une dimension hypercomplexe est ainsi un couplage d'un espace vectoriel linéaire avec un espace vectoriel circulaire. Le « déplacement » le long d'une DA s'apparente d'une boucle temporelle. Les événements "origine" et "fin" sont simultanés dans l'espace et le temps. Le « déplacement » spatial est linéaire (translation), tandis que le « décalage » temporel est cyclique (rotation). La trajectoire globale apparait alors comme une corde vibrante (hypercorde).

Cette hypercorde vérifie la définition logique (ni-corde ; ni-boucle) ou (soit-corde ; soit-boucle). Il existe une relation physique qui permet de singulariser cet ensemble : la tension. Ainsi, une hypercorde de tension nulle est une boucle et une hypercorde de tension infinie, une corde. Tout état intermédiaire est une hypercorde. La trajectoire correspondante d'un mobile entre les deux horizons sera dite curvilinéiare (ni-courbe ; ni-ligne) ou (soit-courbe ; soit-ligne).

L'antihypercorde est définie par un couple de vecteurs opposés.

L'espace dual associé à une hypercorde est confondu avec un 1-${\overrightarrow {1}}$—L_hyp_ξ ou un 1-${\overrightarrow {1}}$—C_hyp_{ξ [mod12]}
(resp.) L'espace antidual associé à une antihypercorde est confondu avec un 1-${\overleftarrow {1}}$—L_hyp_ξ ou un 1-${\overleftarrow {1}}$—C_hyp_{ξ [mod12]}

Sa projection sur Δ correspond à l'horizon des événements. La trace des événements sur Δ est une chaine spatio-temporelle accessible par le champ vectoriel dual ou antidual. Par exemple, le suivant de 2 est dualement 3, mais antidualement 1, et, dans les deux cas, la définition logique est la même.

Espace vectoriel spatio-temporel

le plan horizontal est isotrope, tandis que la dimension verticale est anisotrope.

De l'hypercorde à la génération d'un espace volumique euclidien, ou comment générer trois dimensions à partir d'un bouclage dans un univers restreint (constitué de deux horizons reliés par une trajectoire mobile).

Fondée sur 2 dimensions fractales, la notion de plan hypercomplexe spatio-temporel, dont le pavé élémentaire est un triangle équilatéral (plus petit élément planaire fermé) ne s'apparente pas à celle d'un espace vectoriel de dimension 2 muni d'un bouclage cyclique (temporel), puisqu'elle est épicentrique et proprement anisotrope. On pourrait quantifier l'expansion planaire par la « dimension » d'un côté. Le 1-plan serait un 1-pavé ; le 2-plan serait un 4-pavé, soit un triangle équilatéral de côté 2-hypercomplexe ; le 3-plan, un 9-pavé, ... Soit une forme quadratique. Si la triature du cercle donne une équivalence entre l'aire d'un disque unitaire et d'un pavé élémentaire, elle ne fixe pas l'épicentre d'une expansion quantique et ne peut donc pas se traduire par un vecteur radial. Et pourtant, les champs radiaux existent. Nous sommes bien là au cœur de l'incompatibilité apparente entre la notion de continuité spatio-temporelle (anisotrope) et celle de champ radial (isotrope).

La seule manière de contourner cet obstacle permettant de lier ces deux conceptions de la réalité est bien de nous référer à notre postulat fondamental qui présente une cs-connexion comme un groupe de 3 éléments (2 horizons et une trajectoire) définissant ainsi une direction privilégiée. Dès lors notre espace se présente sous la forme logique correspondante : (ni-isotrope ; ni-anisotrope) ou (soit-isotrope ; soit-anisotrope). On vérifie bien que ce monde est au milieu des deux extrèmes, qu'il est singularisable, identifiable et que nous pouvons l'habiller comme NOTRE Univers.

Colinéarité

Si la colinéarité permet de définir une dimension vectorielle linéaire en introduisant une notion « d'alignement » ou de « ligne droite », elle est insuffisante pour exprimer la réalité du déplacement d'objets mobiles sur une trajectoire ou ligne de champ, peu important la nature de ce champ.

Nous établirons une cs-connexion entre colinéarité et divergence en posant :

Deux vecteurs sont colinéaires s'ils ne sont (ni-divergents ; ni-convergents) et
non-colinéaires s'ils sont (soit-divergents ; soit-convergents)

Ce qui permet de lier colinéarité et mesure angulaire et ainsi de définir une droite vectorielle' :

Une ligne est dite droite si toute partie comprise entre deux horizons peut être brisée en deux « morceaux » colinéaires
(à la consistance angulaire près)

Nous pouvons raccorder divergence et courbure en contraposant la définition supra :

Une ligne est dite courbe si il existe une partie comprise entre deux horizons qui peut être brisée en deux « morceaux » non-colinéaires (mesure angulaire supérieure à la consistance)

Philosophiquement, nous vérifions qu'une droite de courbure nulle supposerait une consistance nulle et qu'une ligne de courbure infinie supposerait la superposition des deux horizons et pose une restriction de la colinéarité pour certains angles de rotation et définit une valeur propre du plan (un axe). En pratique, cet axe correspond à la DA.

En conséquence de ce qui précède, une ligne droite est une singularité du plan hypercomplexe qui ne peut être étendue « à l'infini », mais seulement entre deux horizons. En ce sens nous parlerons de ligne localement droite. Et donc, presque toutes les lignes sont courbes. Ce qui implique un « rayon de courbure » et donc un « centre de rotation » extérieur à la trajectoire, et donc un « plan de rotation » défini par un couple de rayons non-colinéaires. Il serait alors singulier que ce plan contienne la partie localement rectiligne de la trajectoire. Nous aurons ainsi un dièdre au départ de la courbure. Au final

Toute hypercorde s'inscrit dans un volume local à trois dimensions classiques

Trajectoire plane

Comme la ligne droite, la trajectoire plane dépend d'une condition singulière sur l'angle du dièdre formé entre la partie rectiligne et la partie courbe. Or, une hypercorde est le résultat d'un couplage spatio-temporel. L'aspect fractal indique que toutes les valeurs intermédiaires sont également couplées (grandeur continue). Toute fraction de la trajectoire correspond à une fraction de couplage. Il est alors possible de faire correspondre un certain couplage pour la partie rectiligne et un autre pour la partie courbe de telle sorte que la somme corresponde à la totalité.

Soit $h$ une hypercorde tendue entre deux événements α et ω, $h$ = (α , ←χ→ , ω)
∃ζ, ζ entre α et ω, ζ = (ni-α ; ni-ω) : $h$ = (α , ←χ→ , ζ) ⊕ (ζ , ←χ→ , ω), ⊕ désignant l'opérateur de fractionnement (décalage nul)
(α , ←χ→ , ζ) = ${\overrightarrow {1}}$—L_hyp_ξ ∧ (ζ , ←χ→ , ω) = ${\overrightarrow {1}}$—C_hyp_ξ
α, ζ, et ω sont contemporains, distincts et projetables sur Δ

On vérifie que pour ξ < 1, $h$ est un point du plan hypercomplexe ; et que pour ξ = 1, ζ correspond au milieu imaginaire. De plus, $h$ s'étudie sur [—2 , +2] (chaque morceau étant fractionnable en 2). Il existe alors un centre de courbure ο et un rayon de courbure οζ, arête du dièdre.

Une hypercorde est dite plane si ξ = 1 et les vecteurs αζ, οζ et οω sont coplanaires

Trajectoire 3-D

Revenons à une trajectoire plane fermée.

Si ξ = 1, ∃q ∈ $\mathbb {Q}$ : q x_q ${\overrightarrow {1}}$—C_hyp_{ξ [mod12] = 1 [mod2π]}

Il faut bien comprendre ici, comme nous l'avons introduit au chapitre précédent, que la fermeture de la trajectoire est purement spatiale et correspond à un certain décalage temporel selon la mobilité. Ceci signifie qu'il y a correspondance entre la « longueur » du trajet spatial et la « durée ». Nous notons qu'un décalage nul correspondrait à un trajet nul, ce qui n'est possible dans l'absolu que pour une consistance nulle, et dans la réalité pour une consistance inférieure à 1 (zoom fois n). Un tel objet mobile, reliant deux événements superposés dans l'espace, aurait, s'il existait, une durée de vie infiniment courte et correspondrait à un point du plan hypercomplexe. Le fait de marquer un point sur une feuille blanche illustre ce fait, quelle que soit « l'épaisseur » de la pointe utilisée.

Et, bien sûr, à la moitié du trajet correspond la moitié de la durée. Sous-entendu, elle correspond également à la moitié de l'épaisseur que nous avons définie par SS'. Cette dernière sera matérialisée à la fin du tour (complétude). S'agissant d'une grandeur continue, nous apparenterons ceci à un pas de vis. Globalement, la figure décrite est une spire (resp. une antispire).

Équivalence vectorielle

La plus courte trajectoire vectorielle curvilinéaire fermée du plan hypercomplexe normé est un triangle équilatéral avec une équivalence entre la longueur du trajet rectiligne et celle de l'arc de rotation. A l'issue de la superposition spatiale, nous avons acquis une « altitude » SS'. Nous sommes donc bien dans un « volume » monodirectionnel (puisque nous sommes sur la même trajectoire directionnelle) (resp. un antivolume). Définir un volume unitaire revient ainsi à « boucler » une trajectoire spatiale à une altitude près.

Ceci a deux conséquences principales :
1- Le plan hypercomplexe est en fait un volume hypercomplexe d'épaisseur nulle (donc théorique).
2- La plus petite unité mesurable correspond à l'aire du pavé fois l'« l'épaisseur ».

Notre prisme générique sera donc le plus petit élément volumique spatial permettant de peupler l'espace volume, et sera l'équivalent d'un cylindre support de trajectoire spatio-temporelle spirale. La génératrice du cylindre est un vecteur linéaire entre S et S' de durée τ, de norme équivalente à celle de la boucle, et de direction que nous poserons orthogonalement au plan de celle-ci. Le sens dépend du parcours « spiral » ou « antispiral » (orientation).

Pour être repérables sur Δ, les « positions » S et S' doivent être de consistance 1. Et nous pouvons apparenter Δ à l'axe de révolution spatio-temporel (axe de rotation).

Repérage dimensionnel

C'est oublier que nous sommes poussière dans l'univers et que nous ne sommes même pas capables de comprendre le commencement, ni la fin, ni l'infini.

Soit ($V$ , ¬ , R, ξ) un volume muni d'un repère choisi orthonormé R (O, ${\overrightarrow {i}}$, ${\overrightarrow {j}}$, ${\overrightarrow {k}}$) (resp. un antirepère), de normes ‖${\overrightarrow {1}}$‖, tel que chaque axe soit un $Hyp$—espace vectoriel (resp. un anti-$Hyp$—espace vectoriel) (un espace tridimensionnel classique muni d'une consistance ξ). Chaque « point » est singularisable, identifiable et sémantiquement habillable. Il correspond normalement à un objet tridimensionnel de consistance 1³ et donc de taille équivalente, ce qui permet de choisir indifféremment le système de coordonnées isotropes (coordonnées sphériques) ou anisotropes (coordonnes cubiques).

On vérifie que, dans l'absolu (ξ = 0), ce « point » est indéfinissable, à la fois partout et nulle part ; et que pour ξ < 1, boule et cube sont identiques, et il existe un « centre » localement situé « à l'intérieur » qui est « le même » et peut donc servir de base logique de calculs d'expansion.

Sémantiquement, par postulat, il existe (au moins) un second « point » (sinon ce serait un plasma) pour lequel nous pouvons définir une DA (une cs-connexion). Ce second « point » est distinct du premier à la consistance près (qui définit la taille hypercomplexe). Le volume est alors un magma axiomatique supportant une trajectoire sur laquelle on peut faire évoluer un mobile rejoignant les deux points.

Isomorphisme cosmique

∀M, M ≠ O, M ∈ ($V$ , ¬ , R, ξ) ↔ M ∈ ${\overrightarrow {(i,j)}}$^* $\wedge {\overrightarrow {k}}$
(resp. M ∈ ${\overrightarrow {(j,k)}}$^* $\wedge {\overrightarrow {i}}$) ( M ∈ ${\overrightarrow {(k,i)}}$^* $\wedge {\overrightarrow {j}}$)
et respectivement sur les antibases

Ce qui se lit comme : M est un point du plan vectoriel dual de deux axes d'épaisseur vectorielle le troisième axe et permet de décomposer « l'espace » en 3 plans épais orthogonaux deux à deux et contenant une spire spatio-temporelle. La projection sur le plan dual est un pavé élémentaire localisable sur le plan hypercomplexe par des coordonnées métriques repérées à partir de la projection de O sur ce plan et à une altitude correspondant à q fois la norme.

Il existe donc trois nombres rationnels qui déterminent la position de M, événement spatio-temporel de Δ, sur les axes de $V$.

∀M, M ≠ O, M ∈ ($V$ , ¬ , R, ξ) : ∃ (q_i , q_j , q_k) ∈ ℚ³ , ${\overrightarrow {OM}}$ = q_i x_q ${\overrightarrow {i}}$ + q_j x_q ${\overrightarrow {j}}$ + q_k x_q ${\overrightarrow {k}}$

On vérifie que $V$ est un espace anisotrope pour ξ = 1 et isotrope pour ξ < 1 avec un seuil de variabilité pour ξ = ½. Et, bien sûr, que pour ξ = 0, le triplet convenable est (0 , 0 , 0) correspondant au point géométrique classique localisable partout et nulle part et peut-être ainsi affecté à n'importe quel GSP identifié (origine).

Variation métrique

O et M étant deux événements distincts repérables sur Δ, OM est constructible et ses projections également. On peut ainsi considérer le vecteur OM comme base d'un $Hyp$-espace vectoriel linéaire ou circulaire, et lui affecter la norme unité. La mobilité du mobile reliant O et M mesurée sur chaque axe dépend ainsi de « l'orientation » axiale de M dans le repère.

Aussi, nous faut-il distinguer la métrique objective, qui est une mesure indépendante de la rapidité du mobile, de la métrique subjective qui, elle, dépend de la rapidité. Si le « volume » existe, c'est que les objets qui le composent sont particulièrement lents. Du moins, plus lents que le mobile qui les rejoint. En mobilité restreinte, nous considérons que les deux horizons sont fixes. Donc absolument lents, voire totalement « immobiles ». Ce qui est loin d'être le cas réellement. La notion de « voisinage » varie avec la rapidité.

Évaluer une distance, nécessite un « étalon » temporel. C'est une question de temps. Un sous-marinier ne me contredira pas. La distance objective se mesure donc comme le temps subjectif lié à la rapidité sur la trajectoire axiale, et nous supposerons toujours que le mobile est plus rapide que les horizons de départ et d'arrivée.

Mesurer une « longueur » (spatiale) nécessite une échelle de rapidité (variation de la mobilité). Si la relativité fixe un comportement de mobilité (distance = durée) (m = 1), celui-ci ne s'applique que dans un contexte restreint par la rapidité maximale des objets. Tant que les horizons sont moins rapides, on peut toujours mesurer l'écart qui les sépare à l'aide d'un mobile plus rapide. Pour fixer l'idée, si nous voulons mesurer la longueur d'un wagon de train se déplaçant à une vitesse V, nous devons utiliser un mobile se déplaçant à une vitesse V+, tant que V est inférieur à la vitesse maximale du contexte. C'est un premier pas vers la mobilité générale.

La « distance » n'est effective qu'à la complétude du bouclage (à l'arrivée). Autrement dit, il faut une concordance entre le trajet circulaire (temps) sur le plan hypercomplexe et le trajet rectiligne sur l'axe de rotation (distance). Ce qui suppose qu'il existe une relation entre cette distance et le rayon de courbure. En effet, pour un rayon nul, la distance est elle-même nulle ; et pour un rayon infini, la distance est non-définie. Il ne parait pas possible de dissocier le vecteur OM du plan orthogonal contenant la boucle de temps qui est la base hypercomplexe de l'espace (cosmos) intégrée à l'espace (volume).

Inscription volumétrique

OM étant une hypercorde à métrique variable, toutes valeurs intermédiaires entre O et M, appartiennent à la fois à la trajectoire spirale et au volume défini par le prisme élémentaire, et possède un point stationnaire au milieu.

∃q ∈ ℚ, ${\overrightarrow {OM}}$ = 12q x_q (${\overrightarrow {1}}$—L_hyp_ξ ⊕ ${\overrightarrow {1}}$—C_hyp_ξ)

On vérifie que ${\overrightarrow {OM}}$ est un vecteur du $Hyp$—espace vectoriel à 1 dimension axiomatique (origine, milieu et fin sont alignées sur Δ).

À chaque valeur intermédiaire, on peut faire correspondre des coordonnées volumiques avec, pour chacune, un indicateur de divergence qui sera donc fonction de l'altitude de la trajectoire spirale.

On vérifiera que le point stationnaire est un centre de rotation du plan définissant un moment angulaire et qu'il existe une équivalence entre l'altitude sur la spire et le produit vectoriel lié à la mobilité.

Soit $h$ = (α , ←χ→ , ω) : $h$ = (α , χ_i , ω), i ∈ {1 , ... , 11}
χ_i ∈ ${\overrightarrow {(j,k)}}$^* $\wedge {\overrightarrow {i}}$
Avec χ₀ = α et χ₁₂ = ω, d(χ_i , χ_j) = k/12 * d(OM) ∧ t(χ_i , χ_j) = k/12 * t(OM)
div(χ_i , χ_j) = k/12 * 2π, i ∈ {0 , ... , 12}, j ∈ {0 , ... , 12}

On vérifie que le point stationnaire est SUR la trajectoire et est susceptible de changer la parité. En effet, le point stationnaire correspond au seuil de variabilité défini précédemment avec une possibilité de basculement.

Pour avoir une configuration topographique du prisme dans l'espace, étudions les projections axiales et planaires du mobile au cours du bouclage le long de l'onde temporelle.

Projection axiale (sur Δ entre les horizons α et ω)

Il s'agit bien de « projections » et non de « positions » car nous sommes en environnement quantique continu avec un cardinal « dénombrable » de valeurs intermédiaires, possiblement transfini.

Dans un environnement quantique (hypercomplexe), ces projections correspondent à l'altitude des valeurs intermédiaires d'un mobile décrivant une spirale « continue » entre les horizons de départ et d'arrivée (principe de dimension fractale). Elles n'existent que si le bouclage est complet (zoom fois n). Comme pour le cas du pavé élémentaire, où nous avons une relation entre le triangle et le cercle (triature du cercle), permettant d'identifier le « centre » et de linéariser le contour (resp. l'anticontour) d'une forme planaire minimale, nous établissons une correspondance entre l'« axe de rotation » d'un prisme et celui d'un cylindre (pour l'altitude) ; puis d'une sphère (pour le plan). D'une base triangulaire à une base circulaire, puis une base circulaire à rayon variable, qui forment un volume minimal fermé entre deux horizons.

Pour fixer l'idée, nous pouvons imaginer la durée de remplissage de l'une de ces formes en fonction de l'altitude sur l'axe, la conservation du centre de la coupe plane sur cet axe et l'équivalence des points stationnaires dans les 3 cas. En 3-D, le point stationnaire est le centre commun des trois plans de coupe, ou plan d'hypersymétrie (symétries classiques + symétrie logique + symétrie inverse). Nous noterons, que pour une consistance inférieure à 1, ces volumes sont 0-hypercomplexes et correspondent au point géométrique 3-D classique, auquel nous pouvons affecter l'une quelconque de ces formes équivalentes. Point avec, bien sûr, son antipoint. Pour une consistance nulle, le volume est absolument non-consistant (pas d'espace volume) et reste un cas extrême absolument cosmique : volume nul ou infini. On note δ_k = p(χ_k)|Δ :

∀k, k ∈ {0 , ... , 12} : δ_k = k/12 x_q OM ∧ div(δ_k) = 2kπ/12 = kπ/6

On note qu'au point stationnaire, la divergence est orthogonale.

Projection normale sur le plan hypercomplexe

Plan dont la section est le pavé élémentaire servant de base au prisme droit générique. Tous les vecteurs du plan hypercomplexe sont alors orthogonaux à la direction axiale, et donc coplanaires avec la divergence au point stationnaire. Ceci induit que la section prismale à l'altitude de ce point est un triangle équilatéral équivalent à un cercle de même centre (triature). Ceci permet d'établir une équivalence entre l'altitude et le bouclage du plan, puisque la trajectoire de ce point n'est pas un événement sur Δ (seulement sa projection).

Si on désigne par « spin » l'état de divergence à l'altitude considérée (k/2, k ∈ {i/12 [mod12]}), celui qui correspond au milieu serait ½, pour un pas à droite ; et —½ pour un pas à gauche. Les positions seraient symétriques par rapport à δ₆, induisant que l'un décrirait un contour et l'autre un anticontour. Nous aurions un antispin et un antiplan hypercomplexe à chaque altitude, pour une consistance supérieure à 1.

Dans un monde relativiste (mobilité = 1), la moitié du parcours de la trajectoire correspond à la moitié du temps. On peut donc admettre que la position de χ₆ dans ce monde est sur un axe perpendiculaire à Δ au point δ₆, qui serait donc parallèle à Δ_s et serait donc un vecteur de cet espace vectoriel subjectif (resp. un antivecteur). Et, par extension, pour un δ d'altitude quelconque. Ceci génère une symétrie par rapport à la diagonale subjective, en plus de la symétrie par rapport à Δ. Le centre de ces symétries est δ_k, dont le plan de section est le même que δ_{12 — k} (symétrie inverse ou antihomologie).

On vérifie ainsi que ces plans sont identiques en δ₆.

L'ensemble décrivant une spire, la projection plane continûment décrite, est un cercle dont le centre, en dehors de Δ est à distance variable de celui-ci. Compte-tenu du « retour », on peut supposer que la distance maximum est atteinte en δ₆. Elle constituerait alors le rayon de courbure correspondant de l'espace-temps. Ce qui indique qu'il est nécessairement fini, d'une part ; et d'autre part, qu'il s'inscrit dans un pavé élémentaire du plan (resp. un antipavé). La section plane en δ₆ est très particulière en ce sens qu'elle contiendrait 4 pavés symétriques 2 à 2 et de même consistance (resp. anticonsistance). Pour apporter une image imparfaite à cette description, nous pouvons considérer le remplissage d'un récipient avec de l'eau et particulièrement l'état à moitié plein (resp. à moitié vide). La moitié pleine est équivalente, en volume, à la moitié « antipleine » qui est obtenu en la vidant ; et la moitié vide, à la moitié « antivide » obtenue en la remplissant. Le demi-volume est bien le volume maximum admissible pour obtenir l'un des 3 états 0, ½, 1 à partir de l'un quelconque, dans un sens ou dans l'autre (remplissage ou vidage).

δ₆ étant « central », il serait donc un « point de tangence » des trajectoires (resp. antitrajectoires). Sa définition logique serait (ni sur l'une ; ni sur l'autre) et (soit sur l'une ; soit sur l'autre). Et, d'une manière générale, sa localisation est entre deux positions hypercomplexes de χ, au milieu. Ce qui indique que les trajectoires décrites sont simultanées, et ainsi, que les pavés (resp. antipavés) sont décrits « dans le même temps ». Nous devons, pour traduire ceci, identifier le sens considéré : de α vers ω, d'un côté et ω vers α, de l'autre :

On désigne par $x$⁺ et $x$^— (resp. ${\overline {x}}$⁺ et ${\overline {x}}$^—), les 4 états de χ entre α et ω
∀k, k ∈ {0, ... , 12} : χ_k se projette sur le plan normal parallèlement à l'axe en 4 « points » y_k = p($x$_k)

Le lieu des y_k = p($x$_k) sur le plan est une surface fermée (superposition de δ₀ et δ₁₂ à laquelle nous donnerons le nom de « lobe » (resp. antilobe) (pour éviter la confusion avec « boucle »). Nous pourrons étudier plus en détail les symétries autour de δ₆. La « forme » spatiale est un pavé élémentaire dont l'élévation est définie par la distance αω : la forme temporelle est un cercle de même élévation.

Coordonnées axiomatiques

Soit ($V$, h, ξ) un volume contenant une hypercorde de consistance ξ (équivalence espace-temps). Il possède donc une direction axiomatique Δ définie par une valeur propre vectorielle d'un système de coordonnées tri-dimensionnelles (une 3-matrice carrée). Cette hypercorde représente la plus petite « distance » spatio-temporelle affectée à ce volume telle que le « nombre » de points repérables soit quantique. Ainsi, il sera défini, non par ℝ³ (indénombrable), mais par ℚ³ (dénombrable) ; chaque « point » est ainsi « localisé » par un prisme générique dont la base est un pavé élémentaire triangulaire dans l'espace, et un cercle dans le temps.

Chaque point de ce volume est ainsi repérable par son événement d'entrée α et son évènement de sortie ω sur un support. L'intervalle qui les sépare est un continuum décrit par un mobile χ, dont la trajectoire virtuelle est fragmentable en 12 et possède plusieurs symétries. Elle est divergente en α et convergente en ω. La divergence minimale définie le parallélisme ; la divergence maximale, l'orthogonalité. À chaque position intermédiaire, χ_k, du mobile correspond une divergence permettant la localisation à l'altitude δ_k correspondante.

Pour k = 0 et 12 (α et ω), d'altitudes 0 et 1, la divergence avec Δ est théoriquement nulle (sur la trajectoire spatio-temporelle). Les coordonnées correspondantes de χ sont confondues avec les coordonnées volumiques de ℚ³ correspondant à la mobilité (mécanique classique) (équivalence consistance-taille).

On appelle coordonnées axiomatiques d'un mobile χ parcourant une hypercorde h, le couple (δ_k , y_k), k ∈ {0 , ... , 12}

La position relative entre deux horizons est définie par la divergence axiale qui exprime un écart par rapport à la réalité des événements (qu'elle soit objective (sur Δ) ou subjective (sur Δ_s)).

∀k ∈ {0 , ... , 11}, div(y_k , y_k+1) = π/6

On vérifie que la « divergence spatiale » entre deux sommets du pavé élémentaire est 4 x π/6 = 2π/3.

Coordonnées prismatiques

Nous pouvons maintenant définir un système de coordonnées volumiques indépendant de la rapidité , dès lors que la mobilité entre les deux horizons est 1 (équivalence distance-temps), dans le cas de consistance 1 (équivalent à une taille 1). Pour cela, nous remarquons qu'à chaque position intermédiaire correspond une divergence unique permettant de « situer » l'état d'avancement du mobile sur l'axe par un seul paramètre, son spin.

Soit $h$ une hypercorde de « longueur  » ξ (une onde) : χ ∈ {χ_k}, k ∈ {0 , ... , 12}
χ (le corpuscule) est localisable par son spin kπ/6 (resp. son antispin (2π-k)/6)

Le « volume » dans lequel « évolue » ce corpuscule est un espace-temps « cosmique » de consistance-taille 1, borné par les horizons et qui est, à la fois, partout et nulle part, puisque non matériel. Cet espace cosmique « interfère » avec le volume correspondant au niveau des projections imaginaires sur l'axe Δ que sont les δ_k (vii, valeurs intermédiaires imaginaires d'un 1-hypercomplexe). La composante imaginaire est représentée par les y_k. On peut comprendre que l'écart imaginaire soit nul aux points k = 0 et k = 12 correspondants aux horizons, et qu'il soit maximal au « milieu » représentant la plus grande distance (ou durée) aux horizons. Toutefois, la localisation des y_k ne peut-être que « déductive » (hors espace volumique). Cela signifie que le « volume cosmique » contenant les coordonnées axiomatiques n'interfère pas avec le volume physique. Il s'agit bien d'un « point » de ce dernier qui devient « réel » dès que la consistance est 1.

Coordonnées volumiques

Si nous inscrivons l'hypercorde dans un contexte tri-dimensionnel, nous définissons par le fait un vecteur directeur axiomatique qui définit une dimension axiomatique et le plan orthogonal correspondant. Nous obtenons une variation des lobes inscrits sur ce plan depuis l'horizon de départ jusqu'à celui d'arrivée. Les positions mobiles intermédiaires (les y_k) sont « en-dehors » de l'axe, à une certaine « distance » variant en augmentation jusqu'au point stationnaire, puis en diminution jusqu'à l'arrivée.

Si la distance à l'axe est nulle aux points de départ et d'arrivée, elle est non-nulle à hauteur du point stationnaire. L'enveloppe des lobes entre les abscisses 0 et 1 sur l'axe s'apparente à un sphéroïde qui serait inclus dans la sphère unité d'un espace tridimensionnel classique et muni d'un axe polaire orienté.

Conclusion géocentrique

Nous sommes en présence d'une triple considération géométrique tridimensionnelle du prisme générique base logique du volume hypercomplexe incluant un cosmos. Étant bien considéré que cosmos et volume ne font qu'un dès lors qu'il existe une hypercorde de taille-consistance 1 (matérialisation de l'énergie). « L'intérieur » du cosmos est équivalent à une probabilité puisque l'on ne peut définir des coordonnées matérielles de localisation du mobile variant entre les deux extrémités.

Toutefois, on peut en approcher l'évolution par trois voies complémentaires construites sur une dimension axiomatique qui décompose un volume en une direction axiale (polaire), contenant des positions intermédiaires discontinues (les δ_k), et un plan orthogonal contenant des descriptions continues de lobes (les y_k).

Une voie spatiale décrivant le plus petit volume fermé de l'espace construit sur la plus petite aire fermée du plan, tel que ce volume emplisse TOUT l'espace (pas de trous), sous la « forme » d'un prisme triangulaire équilatéral.

Une voie temporelle décrivant le plus petit bouclage du temps de clôture d'un espace, construit sur la plus petite boucle ne modifiant pas la topologie du plan, telle que cette boucle emplisse TOUT le temps (pas d'interruptions), sous la forme d'un cylindre de base équivalente au triangle ci-dessus (triature du cercle).

Une voie spatio-temporelle combinant les deux voies précédentes et décrivant la réalité de l'espace cosmique matérialisé comme la plus petite variation corrélée de l'espace et du temps, construit sur la plus petite variation de volume de la trajectoire du mobile entre les horizons sous la forme d'un sphéroïde de révolution.

Nous remarquons une équivalence possible des trois voies au niveau du point stationnaire. Nous remarquons que la « continuité » est un aspect « cosmique » qui dépend de l'existence des deux horizons, et par conséquent de l'état intermédiaire médian sans lequel l'équivalence taille/consistance ne serait pas. Ce qui, bien sûr, détruirait toute construction géométrique à partir d'un « point » défini intuitivement et les définitions corollaires comme les assertions : « Une droite est un ensemble de points alignés », juxtaposés ?, dans la même direction ?

Ces choses indénombrables (infini réel), munies de leur direction axiomatique et de la base logique hypercomplexe, deviennent dénombrables (infini entier ou multi-entier grâce au zoom fois n) et donnent ainsi tout leur sens aux géométries que nous utilisons. Ainsi, tout volume s'exprimera désormais comme :

$(V,h)$ , $h$ désignant une hypercorde définissant la consistance ξ

On vérifie que le « cosmos » peut se définir comme un volume NE CONTENANT PAS d'hypercorde ou CONTENANT une hypercorde non-consistante. Ce qui revient à seulement « imaginer » un point sur une feuille sans le tracer.

La localisation dans ce volume est une corrélation des « positions » spatiales, temporelles et spatio-temporelles.

Applications pratiques

Structure de $Hyp$

Vérifier la structure algébrique de cet ensemble.

Résolution logique de l'expérience de Yale

Nous considérerons les deux horizons sémantiques sombre et brillant. En construisant, après vérification, une DA entre ces deux états cs-connectables, nous pouvons définir un état « milieu » (ou médian), observable à une consistance près, et donc un continuum spatio-temporel entre un espace et un antiespace (non observable = non brillant).

Carré SATOR : épisode 3

1- Identifier le point stationnaire.
2- Vérifier le trajet et l'anti-trajet du mobile le décrivant.
3- Vérifier que le centre est indépendant de la « longueur » de l'unité choisie.
4- Vérifier l'orientation du mobile roulant sans glissement et tracer la courbe correspondante. À quoi fait-elle penser ?