Leçons de niveau 15

Rayonnement électromagnétique/Potentiels retardés

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Potentiels retardés
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Chapitre no 2
Leçon : Rayonnement électromagnétique
Chap. préc. :Introduction et bases
Chap. suiv. :Approximation champ lointain
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Rayonnement électromagnétique/Potentiels retardés
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Dans ce chapitre nous allons procéder à une première résolution des équations de propagation des potentiels, en passant par les fonctions de Green. Les solutions que nous obtiendrons sont connues sous le nom des potentiels retardés.

Rappel des équations à résoudre[modifier | modifier le wikicode]

avec

Préparation aux potentiels retardés[modifier | modifier le wikicode]

Distribution de charges et de courants[modifier | modifier le wikicode]

Par définition de on a :



Fonctions de Green[modifier | modifier le wikicode]

Pour la suite on a besoin du résultat mathématique suivant.

On appelle fonction de Green, notée (qui peut être vectorielle), une fonction qui vérifie l'équation suivante :

Si est une fonction de Green, alors elle s'écrit :

Potentiels retardés[modifier | modifier le wikicode]

Pour [modifier | modifier le wikicode]

On a l'équation suivante :

Ainsi

D'où :

On peut donc en déduire quel l'intégrale temporelle s'annule tout le temps sauf si , ainsi :

Cette dernière expression constitue l'expression potentiels retardés pour

Pour [modifier | modifier le wikicode]

On a l'équation :

Un raisonnement parfaitement similaire à la section précédente aboutit à l'expression des potentiels retardés pour

Conclusion[modifier | modifier le wikicode]

On a donc partiellement résolu le problème posé en fin de chapitre précédent :

Si

Alors

Début d’un théorème


Fin du théorème