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En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Rayonnement électromagnétique : Approximation dipolaire électrique
Rayonnement électromagnétique/Approximation dipolaire électrique », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Dans ce cours, nous allons préciser faire une nouvelle approximation, plus forte que l’approximation en champ lointain, qui permet de modéliser le rayonnement d'un dipôle électrique oscillant de moment dipolaire
.
Moment dipolaire discret
Soit

charges

localisées à des position respectives

. On appelle
moment dipolaire (électrique), la grandeur vectorielle notée

définie par :

Dans le cas continu, la quantité infinitésimal de charge
s'écrit
.
Ainsi
.
Moment dipolaire
Le moment dipolaire

est défini par :

Moment dipolaire
Le moment dipolaire décrit la répartition de charge d'un système.
On part de l'expression de
dans l’approximation champ lointain :
On part déjà des hypothèses classiques de l'approximation en champ lointain :
et
.
On aimerait cette fois-ci écrire
.
Pour ça il faut
d'où
.
De plus, on constate
implique
, on peut donc se contenter de cette dernière condition parmi les deux.
Approximation dipolaire électrique
On peut se placer dans l'approximation dipolaire électrique si les deux conditions suivantes sont réunies :


Avec ces conditions on a :
Or, on a
Ainsi :
Or, on a
.
Ainsi :
Début d’un théorème
Potentiel vecteur en approximation dipolaire électrique

avec

, le moment dipolaire électrique du dipôle oscillant à la pulsation

.
Fin du théorème