Leçons de niveau 10

Racine carrée/Introduction

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Introduction
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Chapitre no 1
Leçon : Racine carrée
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Chap. suiv. :Quantité conjuguée

Devoir :

Nombre d'or
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Racine carrée/Introduction
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Racines carrées[modifier | modifier le wikicode]

À quoi sert le calcul symbolique avec les racines carrées ?[modifier | modifier le wikicode]

Certains nombres ne peuvent s'exprimer exactement ni sous forme décimale, ni sous forme de fraction.

On peut alors essayer de les écrire sous forme de racines carrées.


Premières propriétés[modifier | modifier le wikicode]



​ Observer les différents placements du carré dans ces formules !

Exemples[modifier | modifier le wikicode]

Racines carrées et multiplication[modifier | modifier le wikicode]

La racine carrée « se comporte bien » avec les multiplications.

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

On obtient bien le même résultat.

Cette propriété pourrait-elle se vérifier avec une addition ?

Application à la simplification d’une racine carrée[modifier | modifier le wikicode]

Simplifier en utilisant la propriété de la multiplication : .

Unicité de la simplification avec b entier le plus petit possible[modifier | modifier le wikicode]

Un même nombre a plusieurs écritures de la forme :

Pour donner le résultat exact d’un calcul, on l’écrit avec l'entier b le plus petit possible.

Ainsi un résultat comportant une racine carrée a une unique écriture « irréductible », comme les fractions.

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Mais :

donc :

mais la forme la plus simple est : car b = 2 est le plus petit possible.

Racines carrées et division[modifier | modifier le wikicode]

La racine carrée « se comporte bien » avec les divisions.

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

On obtient bien le même résultat.

Application à la simplification d’une racine carrée[modifier | modifier le wikicode]

Simplifier en utilisant la propriété de la division : .

Des fractions sans racines carrées au dénominateur[modifier | modifier le wikicode]

Pour avoir une écriture simplifiée unique, on a l'habitude d'écrire les fractions comportant des racines carrées sans racines au dénominateur (sous le trait de fraction). On utilise la propriété de la division.

Exemple[modifier | modifier le wikicode]

Donner une écriture de : sans racines carrées au dénominateur.