Aller au contenu

Racine carrée/Devoir/Nombre d'or

Leçons de niveau 10
Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
Nombre d'or
Image logo représentative de la faculté
Devoir no1
Leçon : Racine carrée

Devoir de niveau 10.

Dev préc. :Sommaire
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Devoir : Nombre d'or
Racine carrée/Devoir/Nombre d'or
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




— Ⅰ —

Quelques calculs avec le nombre

[modifier | modifier le wikicode]

 Donner avec la calculatrice une valeur approchée de à près.

 Donner avec la calculatrice une valeur approchée de à près.

Conjecturer une relation entre et son carré.

 Démontrer la relation : .

 a)  En utilisant la relation du 3°, démontrer que .

b)  En déduire que .
c)  En déduire de même une relation entre et .
— Ⅱ —

Rectangles d'or

[modifier | modifier le wikicode]


Soit un rectangle d'or ABCD de largeur .

 Exprimer AD en fonction de et .

 On enlève à l'intérieur du rectangle ABCD le carré ABEF.

a)  Démontrer que .
b)  En utilisant la relation établie dans la première partie, démontrer que .
c)  Que peut-on en déduire pour le rectangle ECDF ?
— Ⅲ —

Construction d'un rectangle d'or

[modifier | modifier le wikicode]
Le petit rectangle de droite BPQC, et le grand rectangle APQD (formé en lui adjoignant le carré), sont d'or.

Cette construction serait due à Euclide (environ 300 av. J.-C.).

Soient un carré ABCD et I le milieu de [AB]. Le cercle de centre I passant par C coupe la demi-droite [AB) en P.

Démontrer que APQD et BPQC sont des rectangles d'or.