Leçons de niveau 10

Racine carrée/Devoir/Nombre d'or

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Nombre d'or
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Devoir no1
Leçon : Racine carrée

Ce devoir est de niveau 10.

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Racine carrée/Devoir/Nombre d'or
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— Ⅰ —

Quelques calculs avec le nombre [modifier | modifier le wikicode]

 Donner avec la calculatrice une valeur approchée de à près.

 Donner avec la calculatrice une valeur approchée de à près.

Conjecturer une relation entre et son carré.

 Démontrer la relation : .

 a)  En utilisant la relation du 3°, démontrer que .

b)  En déduire que .
c)  En déduire de même une relation entre et .
— Ⅱ —

Rectangles d'or[modifier | modifier le wikicode]



Soit un rectangle d'or ABCD de largeur .

 Exprimer AD en fonction de et .

 On enlève à l'intérieur du rectangle ABCD le carré ABEF.

a)  Démontrer que .
b)  En utilisant la relation établie dans la première partie, démontrer que .
c)  Que peut-on en déduire pour le rectangle ECDF ?
— Ⅲ —

Construction d'un rectangle d'or[modifier | modifier le wikicode]

Le petit rectangle de droite BPQC, et le grand rectangle APQD (formé en lui adjoignant le carré), sont d'or.

Cette construction serait due à Euclide (environ 300 av. J.-C.).

Soient un carré ABCD et I le milieu de [AB]. Le cercle de centre I passant par C coupe la demi-droite [AB) en P.

Démontrer que APQD et BPQC sont des rectangles d'or.