Résistance et impédance/Exercices/Résistance

Association simple

Association série

• $R_{1}=100\Omega$
• $R_{2}=50\Omega$

Solution

$R_{eq}=R_{1}+R_{2}$

$R_{eq}=100+50$

$R_{eq}=150\Omega$

 

Association parallèle

• $R_{1}=100\Omega$
• $R_{2}=50\Omega$

Solution

$R_{eq}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}}}$

$R_{eq}={\frac {1}{{\frac {1}{100}}+{\frac {1}{50}}}}$

$R_{eq}={\frac {1}{{\frac {1}{100}}+{\frac {2}{100}}}}$

$R_{eq}={\frac {1}{\frac {3}{100}}}$

$R_{eq}={\frac {100}{3}}$

$R_{eq}=33,3\Omega$

 

Association mixte

Exercice 1

• $R_{1}=100\Omega$
• $R_{2}=50\Omega$
• $R_{3}=200\Omega$

Solution

$R_{eq_{1}}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}}}$

$R_{eq}=R_{eq_{1}}+R_{3}$

$R_{eq}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}}}+R_{3}$

$R_{eq}={\frac {1}{{\frac {1}{100}}+{\frac {1}{50}}}}+200$

$R_{eq}={\frac {1}{{\frac {1}{100}}+{\frac {2}{100}}}}+200$

$R_{eq}={\frac {1}{\frac {3}{100}}}+200$

$R_{eq}={\frac {100}{3}}+200$

$R_{eq}=33,3+200$

$R_{eq}=233,3\Omega$

 

Exercice 2

• $R_{1}=100\Omega$
• $R_{2}=50\Omega$
• $R_{3}=200\Omega$
• $R_{4}=75\Omega$

Solution

$R_{eq_{1}}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}}}$

$R_{eq}=R_{eq_{1}}+R_{3}+R_{4}$

$R_{eq}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}}}+R_{3}+R_{4}$

$R_{eq}={\frac {1}{{\frac {1}{100}}+{\frac {1}{50}}}}+200+75$

$R_{eq}={\frac {1}{{\frac {1}{100}}+{\frac {2}{100}}}}+275$

$R_{eq}={\frac {1}{\frac {3}{100}}}+275$

$R_{eq}={\frac {100}{3}}+275$

$R_{eq}=33,3+275$

$R_{eq}=308\Omega$

 

Exercice 3

• $R_{1}=100\Omega$
• $R_{2}=50\Omega$
• $R_{3}=200\Omega$
• $R_{4}=75\Omega$
• $R_{5}=400\Omega$
• $R_{6}=25\Omega$

Exercice 4

• $R_{1}=100\Omega$
• $R_{2}=50\Omega$
• $R_{3}=200\Omega$
• $R_{4}=75\Omega$
• $R_{10}=30\Omega$
• $R_{11}=25\Omega$
• $R_{12}=80\Omega$
• $R_{13}=66\Omega$
• $R_{20}=33\Omega$
• $R_{21}=125\Omega$
• $R_{22}=17\Omega$
• $R_{23}=50\Omega$

Circuit de chauffage à plusieurs gradient

Nous disposons d'un système de chauffage qui, grâce à un système de commutateur permet d’avoir 3 puissances de chauffe. En manoeuvrant le contacteur, on commute 5 interrupteurs qui s'ouvre ou se ferme suivant le tableau ci-dessous

Couplage	Position des contacts (O=Ouvert ou F=Fermé)
	K1	K2	K3	K4	K5
1er couplage	F	F	O	O	O
2e couplage	F	O	O	F	F
3e couplage	F	F	F	F	O

Le montage électrique du système est le suivant :

On donne les informations suivantes :

• U = 230 V
• $R_{1}$ = 6 Ω
• et $R_{2}$ = 12 Ω

Commutateur sur la position n^o 1

Dessiner le schéma équivalent au montage en remplaçant un contact fermé par un conducteur et un contact ouvert par rien

Solution

 

Pour ce couplage, déterminer la résistance équivalente à ce montage :

Solution

R = $R_{1}$ = 6 Ω

 

Calculer le courant I absorbé par le montage :

Solution

Formule 

U = RI
I = ${\frac {U}{R}}$

Application numérique 

I = ${\frac {230}{6}}$= 38,3

Résultat 

I = 38,3 A

 

Calculer la puissance dissipée par le montage :

Solution

Formule 

P = ${\frac {U^{2}}{R}}$
ou
P = UI

Application numérique 

P = ${\frac {230^{2}}{6}}$= $8,82.10^{3}$
ou
P = $230\times 38,3$ = $8,81.10^{3}$

Résultat 

P = 8,82 kW

 

Commutateur sur la position n^o 2

Dessiner le schéma équivalent au montage en remplaçant un contact fermée par un conducteur et un contact ouvert par rien

Solution

 

Pour ce couplage, Calculer la résistance équivalente à ce montage :

Solution

Formule 

R = $R_{1}+R_{2}$

Application numérique

R = 6 + 12

Résultat

R = 18 Ω

 

Calculer le courant I absorbé par le montage :

Solution

Formule 

U = RI
I = ${\frac {U}{R}}$

Application numérique 

I = ${\frac {230}{18}}$= 12,8

Résultat 

I = 12,8 A

 

Calculer la puissance dissipée par le montage :

Solution

Formule 

P = ${\frac {U^{2}}{R}}$
ou
P = UI

Application numérique 

P = ${\frac {230^{2}}{18}}$ = $2,94.10^{3}$
ou
P = $230\times 12,8$ = $2,94.10^{3}$

Résultat 

P = 2,94 kW

 

Commutateur sur la position n^o 3

Dessiner le schéma équivalent au montage en remplaçant un contact fermé par un conducteur et un contact ouvert par rien

Solution

 

Pour ce couplage, Calculerla résistance équivalente à ce montage :

Solution

Formule 

R = ${\frac {R_{1}\times R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$
ou
${\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}$

Application numérique

R = ${\frac {6\times 12}{6+12}}$
ou
${\frac {1}{R}}={\frac {1}{6}}+{\frac {1}{12}}$

Résultat

R = 4 Ω

 

Calculer le courant I absorbé par le montage :

Solution

Formule 

U = RI
I = ${\frac {U}{R}}$

Application numérique 

I = ${\frac {230}{4}}$= 57,5

Résultat 

I = 57,5 A

 

Calculer la puissance dissipée par le montage :

Solution

Formule 

P = ${\frac {U^{2}}{R}}$
ou
P = UI

Application numérique 

P = ${\frac {230^{2}}{4}}$ = $13,2.10^{3}$
ou
P = $230\times 57,5$ = $13,2.10^{3}$

Résultat 

P = 13,2 kW

 

Circuit de chauffage

On se retrouve de nouveau avec un système de chauffage qui permet de coupler 3 résistances de façon différente afin d'obtenir 4 puissances de chauffe.

Chacune des résistances est identique et sa caractéristique est : 230 V, 1 kW

On se retrouve donc avec les 4 schémas électriques suivants :

Calculer la valeur d'une résistance :

Solution

Formule 

P = ${\frac {U^{2}}{R}}$
R = ${\frac {U^{2}}{P}}$

Application numérique 

R = ${\frac {230^{2}}{1000}}$ = 52,9

Résultat 

R = 52,9 Ω

 

• Dans toute la suite de l'exercice, R = 53 Ω

Calculer la résistance équivalent $R_{eq_{1}}$ pour l'association de la figure 1.

Solution

Formule 

$R_{eq_{1}}$ = R + R + R = 3 R

Application numérique 

$R_{eq_{1}}=3\times 53$ = 159

Résultat 

$R_{eq_{1}}$ = 159 Ω

 

Calculer la résistance équivalent $R_{eq_{2}}$ pour l'association de la figure 2.

Solution

Formule 

${\frac {1}{R_{eq_{2}}}}={\frac {1}{R}}+{\frac {1}{R}}+{\frac {1}{R}}$

${\frac {1}{R_{eq_{2}}}}={\frac {3}{R}}$

$R_{eq_{2}}={\frac {R}{3}}$

Application numérique 

$R_{eq_{2}}={\frac {53}{3}}$ = 17,7

Résultat 

$R_{eq_{2}}$ = 17,7 Ω

 

Calculer la résistance équivalent $R_{eq_{3}}$ pour l'association de la figure 3.

Solution

Formule 

$R_{eq3}=R+{\frac {R\times R}{R+R}}=R+{\frac {R}{2}}$ Application numérique : $R_{eq3}=53+{\frac {53}{2}}$

Résultat 

$R_{eq_{3}}$ = 79,5 Ω

 

Calculer la résistance équivalent $R_{eq_{4}}$ pour l'association de la figure 4.

Solution

Formule 

$R_{eq4}={\frac {(R+R)\times R}{(R+R)+R}}$

Application numérique 

$R_{eq4}={\frac {\left(53+53\right)\times 53}{(53+53)+53}}$

Résultat 

$R_{eq4}$ = 35,3 Ω

 

Pour quelle association des résistances la puissance dissipée est-elle maximale, calculer la valeur de cette puissance.

Solution

Formule 

$P={\frac {U^{2}}{R}}$

Donc la puissance sera maximale, lorsque la résistance sera minimale, donc elle l'est pour le montage de la figure 2

Application numérique

$P_{max}={\frac {U^{2}}{R_{eq2}}}={\frac {230^{2}}{17,7}}=2,99.10^{3}$

Résultat

$P_{max}$ = 2,99 kW

 

Pour quelle association des résistances la puissance dissipée est-elle minimale, calculer la valeur de cette puissance.

Solution

Formule 

$P={\frac {U^{2}}{R}}$

Donc la puissance sera minimale, lorsque la résistance sera maximale, donc elle l'est pour le montage de la figure 1

Application numérique

$P_{min}={\frac {U^{2}}{R_{eq1}}}={\frac {230^{2}}{159}}$ = 332

Résultat

$P_{min}$ = 332 W

 

Association de résistance

On se retrouve avec un montage électronique dessiné comme ci-dessous, avec pour chacune des résistances les valeurs suivantes :

• R1 = 150 Ω
• R2 = 20 Ω
• R3 = 600 Ω
• R4 = 120 Ω
• R5 = 100 Ω
• R6 = 80 Ω

On sait que le courant dans une des résistances est :

• I1 = 1,5 A

Calculer la tension d'alimentation U

Solution

Formule 

U = R I

Application numérique 

U = 1,5 × 150 = 225

Résultat 

U = 225 V

 

Calculer la résistance équivalente (R) du montage.

Solution

Formule

Application numérique

Résultat

R = 75 Ω

 

Calculer le courant (I) qu'absorbe le circuit électronique :

Solution

Formule 

U = RI
I = ${\frac {U}{R}}$

Application numérique 

I = ${\frac {225}{75}}$ = 3

Résultat 

I = 3 A