Résistance et impédance/Exercices/Impédance

Exercice 1

Calculer, pour une fréquence de 50 Hz, les impédances de condensateurs dont les capacités sont :

100 µF ; 2,2 µF ; 1 µF ; 8,2 nF ; 470 pF et 56 pF.

On applique une tension 30 V, 50 Hz à chacun des condensateurs précédents. Calculer les intensités efficaces des courants qui en résultent.

Capacité	Impédance	Courant
Formule	$Z_{C}=$	$U=ZI\iff I=$
100 µF = $100.10^{-6}F$	${\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{100.10^{-6}\times 2\pi \times 50}}=31,8\\Z_{C}=31,8\Omega \end{matrix}}$
2,2 µF = $2,2.10^{-6}F$
1 µF =
8,2 nF =
470 pF =
56 pF =

À fréquence fixe, comment évolue l'impédance quand la capacité diminue ?

Solution

Capacité	Impédance	Courant
Formule	$Z_{C}={\frac {1}{C\omega }}={\frac {1}{2\pi Cf}}={\frac {1}{100\pi C}}$	$U=ZI\iff I={\frac {U}{Z}}$
100 µF = $100.10^{-6}F$	${\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{100.10^{-6}\times 2\pi \times 50}}=31,8\\Z_{C}=31,8\Omega \end{matrix}}$	${\begin{matrix}I={\frac {30}{31,8}}=942.10^{-3}\\I=942mA\end{matrix}}$
2,2 µF = $2,2.10^{-6}F$	${\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{2,2.10^{-6}\times 2\pi \times 50}}=1,44.10^{3}\\Z_{C}=1,44k\Omega \end{matrix}}$	${\begin{matrix}I={\frac {30}{1,44.10^{3}}}=20,7.10^{-3}\\I=20,7mA\end{matrix}}$
1 µF =$1.10^{-6}$	${\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{1.10^{-6}\times 2\pi \times 50}}=3,18.10^{3}\\Z_{C}=3,18k\Omega \end{matrix}}$	${\begin{matrix}I={\frac {30}{3,18.10^{3}}}=9,42.10^{-3}\\I=9,42mA\end{matrix}}$
8,2 nF = $8,2.10^{-9}$	${\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{8,2.10^{-9}\times 2\pi \times 50}}=388.10^{3}\\Z_{C}=388k\Omega \end{matrix}}$	${\begin{matrix}I={\frac {30}{388.10^{3}}}=77,3.10^{-6}\\I=77,3\mu A\end{matrix}}$
470 pF = $470.10^{-12}$	${\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{470.10^{-12}\times 2\pi \times 50}}=6,77.10^{6}\\Z_{C}=6,77M\Omega \end{matrix}}$	${\begin{matrix}I={\frac {30}{6,77.10^{6}}}=4,43.10^{-6}\\I=4,43\mu A\end{matrix}}$
56 pF =$56.10^{-12}$	${\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{56.10^{-12}\times 2\pi \times 50}}=56,8.10^{6}\\Z_{C}=56,8M\Omega \end{matrix}}$	${\begin{matrix}I={\frac {30}{56,8.10^{6}}}=528.10^{-9}\\I=528nA\end{matrix}}$

À fréquence fixe, comment évolue l'impédance quand la capacité diminue ?

Lorsque la valeur de la capacité diminue, la valeur de l'impédance augmente

 

Exercice 2

Calculer l'impédance d'un condensateur de 2 nF pour les fréquences suivantes :

25 Hz, 50 Hz, 60 Hz, 400 Hz, 1 kHz ; 10 kHz ; 100 kHz ; 10 MHz

Fréquence	Impédance
Formule	$Z_{C}=$
25 Hz
50 Hz
60 Hz
400 Hz
1 kHz =
10 kHz =
100 kHz =
10 MHz =

Comment évolue l'impédance d'un condensateur lorsque la fréquence du signal augmente ?

Solution

Fréquence	Impédance
Formule	$Z_{C}={\frac {1}{C\omega }}={\frac {1}{2.10^{-9}\times 2\pi f}}={\frac {1}{4.10^{-9}\pi f}}$
25 Hz	${\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{25\times 4.10^{-9}\pi }}=3,18.10^{6}\\Z_{C}=3,18M\Omega \end{matrix}}$
50 Hz	${\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{50\times 4.10^{-9}\pi }}=1,59.10^{6}\\Z_{C}=1,59M\Omega \end{matrix}}$
60 Hz	${\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{60\times 4.10^{-9}\pi }}=1,33.10^{6}\\Z_{C}=1,33M\Omega \end{matrix}}$
400 Hz	${\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{400\times 4.10^{-9}\pi }}=199.10^{3}\\Z_{C}=199k\Omega \end{matrix}}$
1 kHz = $1.10^{3}$ Hz	${\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{1.10^{3}\times 4.10^{-9}\pi }}=79,6.10^{3}\\Z_{C}=79,6k\Omega \end{matrix}}$
10 kHz = $10.10^{3}$ Hz	${\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{10.10^{3}\times 4.10^{-9}\pi }}=7,96.10^{3}\\Z_{C}=7,96k\Omega \end{matrix}}$
100 kHz = $100.10^{3}$ Hz	${\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{100.10^{3}\times 4.10^{-9}\pi }}=796\\Z_{C}=796\Omega \end{matrix}}$
10 MHz = $10.10^{6}$ Hz	${\begin{matrix}Z_{C}={\frac {1}{10.10^{6}\times 4.10^{-9}\pi }}=7,96\\Z_{C}=7,96\Omega \end{matrix}}$

Comment évolue l'impédance d'un condensateur lorsque la fréquence du signal augmente ? L'impédance diminue lorsque la fréquence augmente

 

Exercice 3

Calculer, pour une fréquence de 50 Hz, les impédances dont les inductances sont : 10 µH, 10 mH, 0,24 H, 1,28 et 3,2

On applique une tension 230 V, 50 Hz à chacun des inductances précédents. Calculer les intensités efficaces des courants qui en résultent.

Inductance	Impédance	Courant
Formule	$Z_{L}=$	$U=ZI\iff I=$
10 µH = $10.10^{-6}H$	${\begin{matrix}Z_{L}={10.10^{-6}\times 2\pi \times 50}=\\Z_{L}=\end{matrix}}$
10 mH =
0,24 H =
1,28 H =
3,2 H =

Solution

Inductance	Impédance	Courant
Formule	$Z_{L}=$	$U=ZI\iff I={\frac {U}{Z}}$
10 µH = $10.10^{-6}H$	${\begin{matrix}Z_{L}={10.10^{-6}\times 2\pi \times 50}=3,14.10^{-3}\\Z_{L}=3,14m\Omega \end{matrix}}$	${\begin{matrix}I={\frac {230}{3,14.10^{-3}}}=73,2.10^{3}\\I=73,3kA\end{matrix}}$
10 mH = $10.10^{-3}H$	${\begin{matrix}Z_{L}={10.10^{-3}\times 2\pi \times 50}=3,14\\Z_{L}=3,14\Omega \end{matrix}}$	${\begin{matrix}I={\frac {230}{3,14}}=73,2\\I=73,3A\end{matrix}}$
0,24 H	${\begin{matrix}Z_{L}=0,24\times 2\pi \times 50=75,4\\Z_{L}=75,4\Omega \end{matrix}}$	${\begin{matrix}I={\frac {230}{75,4}}=3,05\\I=3,05A\end{matrix}}$
1,28 H =	${\begin{matrix}Z_{L}=1,28\times 2\pi \times 50=402\\Z_{L}=402\Omega \end{matrix}}$	${\begin{matrix}I={\frac {230}{402}}=571.10^{-3}\\I=571mA\end{matrix}}$
3,2 H =	${\begin{matrix}Z_{L}=3,2\times 2\pi \times 50=1,01.10^{3}\\Z_{L}=1,01k\Omega \end{matrix}}$	${\begin{matrix}I={\frac {230}{1,01.10^{3}}}=229.10^{-3}\\I=229mA\end{matrix}}$

 

Exercice 4

Calculer l'impédance d'une bobine dont l'inductance est 30 µH pour les fréquences suivantes (Hz) : 25 Hz, 50 Hz, 60 Hz, 400 Hz, 1 kHz ; 10 kHz ; 100 kHz ; 10 MHz

Comment évolue la valeur de l'impédance d'une bobine lorsque la fréquence du signal augmente ?

Fréquence	Impédance
Formule	$Z_{L}=$
25 Hz
50 Hz
60 Hz
400 Hz
1 kHz =
10 kHz =
100 kHz =
10 MHz =

Solution

Fréquence	Impédance
Formule	$Z_{L}=30^{-6}\times 2\pi \times f$
25 Hz	${\begin{matrix}Z_{L}=30^{-6}\times 2\pi \times 25=4,71.10^{-3}\\Z_{L}=4,71m\Omega \end{matrix}}$
50 Hz	${\begin{matrix}Z_{L}=30^{-6}\times 2\pi \times 50=9,42.10^{-3}\\Z_{L}=9,42m\Omega \end{matrix}}$
60 Hz	${\begin{matrix}Z_{L}=30^{-6}\times 2\pi \times 60=1,3.10^{-3}\\Z_{L}=11,3m\Omega \end{matrix}}$
400 Hz	${\begin{matrix}Z_{L}=30^{-6}\times 2\pi \times 400=75,4.10^{-3}\\Z_{L}=75,4m\Omega \end{matrix}}$
1 kHz =	${\begin{matrix}Z_{L}=30^{-6}\times 2\pi \times 1.10^{3}=188.10^{-3}\\Z_{L}=188m\Omega \end{matrix}}$
10 kHz =	${\begin{matrix}Z_{L}=30^{-6}\times 2\pi \times 10.10^{3}=1,88\\Z_{L}=1,88\Omega \end{matrix}}$
100 kHz =	${\begin{matrix}Z_{L}=30^{-6}\times 2\pi \times 10.10^{3}=18,8\\Z_{L}=18,8\Omega \end{matrix}}$
10 MHz =	${\begin{matrix}Z_{L}=30^{-6}\times 2\pi \times 10.10^{6}=1,88.10^{3}\\Z_{L}=1,88k\Omega \end{matrix}}$

Comment évolue la valeur de l'impédance d'une bobine lorsque la fréquence du signal augmente ? La valeur de l'impédance augmente lorsque la fréquence du signal augmente