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Résistance et impédance/Exercices/Impédance

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Leçons de niveau 12
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L'impédance
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Page d'exercices no 4
Leçon : Résistance et impédance
Chapitre du cours : Impédance

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Résistance
Exo suiv. :Sommaire
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Résistance et impédance/Exercices/Impédance  », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Exercice 1

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Calculer, pour une fréquence de 50 Hz, les impédances de condensateurs dont les capacités sont :

100 µF ; 2,2 µF ; 1 µF ; 8,2 nF ; 470 pF et 56 pF.

On applique une tension 30 V, 50 Hz à chacun des condensateurs précédents. Calculer les intensités efficaces des courants qui en résultent.

Capacité Impédance Courant
Formule ZC= U=ZI⟺I=
100 µF = 100.10−6F ZC=1100.10−6×2π×50=31,8ZC=31,8Ω
2,2 µF = 2,2.10−6F
1 µF =
8,2 nF =
470 pF =
56 pF =

À fréquence fixe, comment évolue l'impédance quand la capacité diminue ?

Solution
Capacité Impédance Courant
Formule ZC=1Cω=12πCf=1100πC U=ZI⟺I=UZ
100 µF = 100.10−6F ZC=1100.10−6×2π×50=31,8ZC=31,8Ω I=3031,8=942.10−3I=942mA
2,2 µF = 2,2.10−6F ZC=12,2.10−6×2π×50=1,44.103ZC=1,44kΩ I=301,44.103=20,7.10−3I=20,7mA
1 µF =1.10−6 ZC=11.10−6×2π×50=3,18.103ZC=3,18kΩ I=303,18.103=9,42.10−3I=9,42mA
8,2 nF = 8,2.10−9 ZC=18,2.10−9×2π×50=388.103ZC=388kΩ I=30388.103=77,3.10−6I=77,3μA
470 pF = 470.10−12 ZC=1470.10−12×2π×50=6,77.106ZC=6,77MΩ I=306,77.106=4,43.10−6I=4,43μA
56 pF =56.10−12 ZC=156.10−12×2π×50=56,8.106ZC=56,8MΩ I=3056,8.106=528.10−9I=528nA

À fréquence fixe, comment évolue l'impédance quand la capacité diminue ?

Lorsque la valeur de la capacité diminue, la valeur de l'impédance augmente
 

Exercice 2

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Calculer l'impédance d'un condensateur de 2 nF pour les fréquences suivantes :

25 Hz, 50 Hz, 60 Hz, 400 Hz, 1 kHz ; 10 kHz ; 100 kHz ; 10 MHz

Fréquence Impédance
Formule ZC=
25 Hz
50 Hz
60 Hz
400 Hz
1 kHz =
10 kHz =
100 kHz =
10 MHz =

Comment évolue l'impédance d'un condensateur lorsque la fréquence du signal augmente ?


Solution
Fréquence Impédance
Formule ZC=1Cω=12.10−9×2πf=14.10−9πf
25 Hz ZC=125×4.10−9π=3,18.106ZC=3,18MΩ
50 Hz ZC=150×4.10−9π=1,59.106ZC=1,59MΩ
60 Hz ZC=160×4.10−9π=1,33.106ZC=1,33MΩ
400 Hz ZC=1400×4.10−9π=199.103ZC=199kΩ
1 kHz = 1.103 Hz ZC=11.103×4.10−9π=79,6.103ZC=79,6kΩ
10 kHz = 10.103 Hz ZC=110.103×4.10−9π=7,96.103ZC=7,96kΩ
100 kHz = 100.103 Hz ZC=1100.103×4.10−9π=796ZC=796Ω
10 MHz = 10.106 Hz ZC=110.106×4.10−9π=7,96ZC=7,96Ω

Comment évolue l'impédance d'un condensateur lorsque la fréquence du signal augmente ? L'impédance diminue lorsque la fréquence augmente

 

Exercice 3

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Calculer, pour une fréquence de 50 Hz, les impédances dont les inductances sont : 10 µH, 10 mH, 0,24 H, 1,28 et 3,2

On applique une tension 230 V, 50 Hz à chacun des inductances précédents. Calculer les intensités efficaces des courants qui en résultent.

Inductance Impédance Courant
Formule ZL= U=ZI⟺I=
10 µH = 10.10−6H ZL=10.10−6×2π×50=ZL=
10 mH =
0,24 H =
1,28 H =
3,2 H =
Solution
Inductance Impédance Courant
Formule ZL= U=ZI⟺I=UZ
10 µH = 10.10−6H ZL=10.10−6×2π×50=3,14.10−3ZL=3,14mΩ I=2303,14.10−3=73,2.103I=73,3kA
10 mH = 10.10−3H ZL=10.10−3×2π×50=3,14ZL=3,14Ω I=2303,14=73,2I=73,3A
0,24 H ZL=0,24×2π×50=75,4ZL=75,4Ω I=23075,4=3,05I=3,05A
1,28 H = ZL=1,28×2π×50=402ZL=402Ω I=230402=571.10−3I=571mA
3,2 H = ZL=3,2×2π×50=1,01.103ZL=1,01kΩ I=2301,01.103=229.10−3I=229mA
 

Exercice 4

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Calculer l'impédance d'une bobine dont l'inductance est 30 µH pour les fréquences suivantes (Hz) : 25 Hz, 50 Hz, 60 Hz, 400 Hz, 1 kHz ; 10 kHz ; 100 kHz ; 10 MHz

Comment évolue la valeur de l'impédance d'une bobine lorsque la fréquence du signal augmente ?

Fréquence Impédance
Formule ZL=
25 Hz
50 Hz
60 Hz
400 Hz
1 kHz =
10 kHz =
100 kHz =
10 MHz =
Solution
Fréquence Impédance
Formule ZL=30−6×2π×f
25 Hz ZL=30−6×2π×25=4,71.10−3ZL=4,71mΩ
50 Hz ZL=30−6×2π×50=9,42.10−3ZL=9,42mΩ
60 Hz ZL=30−6×2π×60=1,3.10−3ZL=11,3mΩ
400 Hz ZL=30−6×2π×400=75,4.10−3ZL=75,4mΩ
1 kHz = ZL=30−6×2π×1.103=188.10−3ZL=188mΩ
10 kHz = ZL=30−6×2π×10.103=1,88ZL=1,88Ω
100 kHz = ZL=30−6×2π×10.103=18,8ZL=18,8Ω
10 MHz = ZL=30−6×2π×10.106=1,88.103ZL=1,88kΩ

Comment évolue la valeur de l'impédance d'une bobine lorsque la fréquence du signal augmente ? La valeur de l'impédance augmente lorsque la fréquence du signal augmente

 


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