Leçons de niveau 11

Rédaction mathématique/Équations et systèmes

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Équations et systèmes
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Chapitre no 1
Leçon : Rédaction mathématique
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Rédaction mathématique/Équations et systèmes
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Rappels sur les équations[edit | edit source]

Début d’un principe
Fin du principe


Tout d’abord, rappelons bien le vocabulaire des équations.


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Résolution élémentaire[edit | edit source]

Début d’un principe
Fin du principe


Liens entre équations[edit | edit source]

On sait déjà manipuler les équations (passer les termes de l'autre côté...). On va maintenant chercher à rédiger la preuve, c'est-à-dire écrire des liens logiques entre les équations.

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Mais le mot « donc » ne suffit pas pour rédiger la résolution d'une équation. En effet, résoudre une équation, c’est trouver toutes les solutions... et être sûr qu’il n'y en a pas d'autres !

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


On va donc introduire un nouveau lien logique : « si et seulement si ».


Ce nouveau lien logique permet d'écrire la résolution d'une équation « en un seul coup ».

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Rédaction[edit | edit source]

Enfin, c’est bien beau de manipuler des x mais qui est x ? La rédaction d'une preuve, avant même de commencer tout calcul, doit présenter tous les éléments qui vont servir à la preuve, comme x.

x est un élément du cadre de travail, donc la rédaction doit commencer par : Soit .

Ensuite, la manipulation des équations se fait en les articulant par des ssi.

À la fin de la manipulation, on obtient plusieurs valeurs possibles des x solutions de l'équation. il faut ensuite vérifier que les solutions potentielles sont dans le cadre de travail.

Enfin, il est très important de conclure avec une phrase qui répond à la question. Cette conclusion doit être mise en valeur (encadrée, soulignée, en une autre couleur...).

Début d’un principe
Fin du principe


Il faut bien comprendre que chaque étape de cette manière de présenter correspond à une étape du raisonnement qui peut se traduire en français :

Début d’un principe
Fin du principe


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Division[edit | edit source]

Il y a un point auquel il faut particulièrement prendre garde : c’est lorsqu'on divise par un terme susceptible de s'annuler. Cela peut parfois changer le cadre de travail !.

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Il faut donc être très vigilant à l’expression de départ, mais aussi à toutes les divisions que l’on sera amené à faire.

Début d’un principe
Fin du principe


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Éviter la division par un terme qui peut s'annuler[edit | edit source]

Parfois, on peut éviter les difficultés de manipulation du cadre de travail en évitant, dans la mesure du possible bien sûr, de diviser par un terme qui peut s'annuler.

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Début d’un principe
Fin du principe


Systèmes d'équations[edit | edit source]

La rédaction est exactement la même pour les systèmes d'équations.

Début de l'exemple
Fin de l'exemple