Probabilités sur les ensembles finis/Exercices/Contrôle de qualité

Un atelier produit un certain modèle de pièces. Chacune des pièces peut présenter un défaut d'épaisseur noté E, un défaut de longueur noté L ou les deux défauts.

• 8 % des pièces présentent le défaut E.
• 4 % des pièces présentent le défaut L.
• Parmi les pièces présentant le défaut E, 25 % ont aussi le défaut L.

On tire au hasard une pièce dans la production. Calculer la probabilité des événements suivants :

• Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): {\displaystyle E_1}  : « la pièce choisie présente les deux défauts » ;
• Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): {\displaystyle E_2}  : « la pièce choisie présente uniquement le défaut L » ;
• Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): {\displaystyle E_3}  : « la pièce choisie présente uniquement le défaut E » ;
• Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): {\displaystyle E_4}  : « la pièce choisie présente au moins un défaut » ;
• Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): {\displaystyle E_5}  : « la pièce choisie présente un seul défaut ».

Solution

• Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): {\displaystyle P(E_1)=P(E\cap L)=P(E)P(L\mid E)=0{,}08\times0{,}25=0{,}02} .
• Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): {\displaystyle P(E_2)=P(L)-P(E_1)=0{,}04-0{,}02=0{,}02} .
• Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): {\displaystyle P(E_3)=P(E)-P(E_1)=0{,}08-0{,}02=0{,}06} .
• Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): {\displaystyle P(E_4)=P(E_1)+P(E_2)+P(E_3)=0{,}1} .
• Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikiversity.org/v1/v1/ » :): {\displaystyle P(E_5)=P(E_2)+P(E_3)=0{,}08} .