Probabilités sur les ensembles finis/Exercices/Poker
On joue au poker avec un jeu de 52 cartes sans joker.
On simplifie le jeu en distribuant 5 cartes à chaque joueur dès la première donne.
1) Univers : Combien y a-t-il de "mains" de 5 cartes possibles ?
Cela revient à choisir 5 cartes sans ordre dans un ensemble de 52.
Donc mains possibles !
2) Un carré : avoir exactement les quatre cartes de même valeur.
Combien y a-t-il de mains comportant un carré ?
Il y a 13 façons de choisir le carré et il reste une carte isolée à choisir parmi les 48 restantes.
mains comprenant un carré.
3) Un brelan : avoir exactement trois cartes de même valeur.
Combien y a-t-il de mains comportant un brelan ?
Il faut choisir 3 cartes parmi 4 , il y a 13 façons de choisir le brelan. Il faut ensuite choisir 2 cartes parmi les 48 restantes.
Ensuite, il faut enlever les full
mains comprenant un brelan sans full ni carré
4) Une paire : avoir exactement deux cartes de même valeur.
Combien y a-t-il de mains comportant une paire ?
Il y a 13 façons de choisir la valeur de la paire, puis pour chaque valeur façons de faire.
Pour les 3 cartes restantes, il ne faut ni paire ni brelan, donc :
finalementdonc mains avec une paire seulement.
5) Une double-paire : avoir deux paires qui ne forment pas un carré.
Combien y a-t-il de mains comportant une double-paire ?
6) Un full : avoir un brelan et une paire dans la même main.
Combien y a-t-il de mains comportant un full ?
7) Une quinte : avoir cinq cartes qui se suivent.
Combien y a-t-il de mains comportant une quinte ?
8) Une couleur : avoir cinq cartes assorties (cœur, carreau, pique ou trèfle).
Combien y a-t-il de mains comportant une couleur ?
9) Une quinte flush : Une quinte et une couleur.
Combien y a-t-il de mains comportant une quinte flush ?