Leçons de niveau 13

Probabilités conditionnelles/Événements indépendants

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Événements indépendants
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Chapitre no 4
Leçon : Probabilités conditionnelles
Chap. préc. :Formule des probabilités totales
Chap. suiv. :Sommaire

Exercices :

Sur les événements indépendants
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Probabilités conditionnelles/Événements indépendants
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Nous allons aborder, dans ce chapitre, la notion d'événements indépendants.

Premières considérations[modifier | modifier le wikicode]

Soit et deux événements. Dire que ces deux événements sont indépendants, c'est dire que la réalisation de l'un des deux n'influe pas sur la probabilité de réalisation de l'autre.

C'est dire que la réalisation de n'influe pas sur la probabilité que se réalise, ce qui logiquement devrait se traduire par la relation .

C'est dire aussi que la réalisation de n'influe pas sur la probabilité que se réalise, ce qui logiquement devrait se traduire par la relation .

Mais nous remarquons que :

  • d'une part :  ;
  • d'autre part : .

Nous voyons que les deux relations d'indépendance entraînent la même relation :

.

De plus, cette relation présente deux avantages :

  • elle est symétrique vis à vis de et  ;
  • elle a un sens même si ou est nul (ce qui n'était pas le cas des relations de départ), et elle est toujours réalisée dans ce cas.

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Compte tenu du premier paragraphe, nous poserons la définition suivante :




Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Propriétés[modifier | modifier le wikicode]


Début d’un théorème


Fin du théorème