Leçons de niveau 13

Probabilités conditionnelles/Exercices/Sur les événements indépendants

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Sur les événements indépendants
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Exercices no4
Leçon : Probabilités conditionnelles
Chapitre du cours : Événements indépendants

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Sur les probabilités totales
Exo suiv. :Sommaire
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Probabilités conditionnelles/Exercices/Sur les événements indépendants
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Exercice 4-1[modifier | modifier le wikicode]

Soit une télévision qui n'est pas protégée contre les surtensions dues aux orages.

On définit alors deux événements et ainsi :

  • est l'événement : « il y a un orage » ;
  • est l'événement : « la télévision tombe en panne ».

Une télévision qui tombe en panne ne peut logiquement pas déclencher un orage. Par conséquent, on a :

,

ce qui s'écrit :

,

qui est équivalent à :

,

qui s'écrit aussi :

,

qui nous montre qu'un orage n’influe pas sur la probabilité que la télévision tombe en panne.

Il est donc inutile de protéger la télévision contre les surtensions dues aux orages.


Que pensez-vous du raisonnement précédent ?

Exercice 4-2[modifier | modifier le wikicode]

Soit deux événements et vérifiant :

Les événements et sont-ils indépendant ?


Exercice 4-3[modifier | modifier le wikicode]

Une expérience aléatoire peut être modélisée par l'arbre pondéré suivant :

Arbre 2 pos 2 éta i.png

étant trois nombres réels de l'intervalle

Soit , l'événement «  est réalisé au moins une fois au cours de l'expérience aléatoire ».

Soit , l'événement «  est réalisé au moins une fois au cours de l'expérience aléatoire ».


Montrer que et sont indépendants si et seulement si :


Exercice 4-4[modifier | modifier le wikicode]