Leçons de niveau 15

Ondes électromagnétiques/Interface entre deux diélectriques

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Interface entre deux diélectriques
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Chapitre no 7
Leçon : Ondes électromagnétiques
Chap. préc. :Équations de passage
Chap. suiv. :Interface diélectrique-métal, ondes stationnaires
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Ondes électromagnétiques/Interface entre deux diélectriques
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Dans ce chapitre, on suppose vérifiées les hypothèses suivantes sur les milieux considérés :

  • diélectriques
  • linéaires, homogènes et isotropes (LHI)
  • sans charges ni courants
  • non absorbants
  • non magnétiques

On se placera dans la jauge de Lorenz. L'origine du repère utilisé est un point O situé à la surface de séparation entre les deux milieux considérés. Le point courant est noté M et repéré par le vecteur .

Lois de Snell-Descartes[modifier | modifier le wikicode]

On étudie le comportement d'une onde électromagnétique :

  • plane
  • progressive, se propageant dans la direction
  • monochromatique, de pulsation ω
  • polarisée rectilignement

à l'interface entre deux milieux d'indices optiques respectifs n1 et n2.

On note :

  • le nombre d'onde dans le vide de cette onde
  • le nombre d'onde de cette même onde dans le milieu 1
  • le nombre d'onde de cette même onde dans le milieu 2
  • la normale au dioptre au lieu d'incidence
Fresnel-equations-sketch-fr.svg

L'onde incidente a pour vecteur d'onde . L'angle d'incidence que forme avec la normale au dioptre est noté

L'expérience montre qu’il se forme alors deux ondes planes, progressives, monochromatiques de même pulsation ω :

  • une onde transmise, de vecteur d'onde . L'angle d'incidence que forme avec la normale au dioptre est noté
  • une onde réfléchie, de vecteur d'onde . L'angle d'incidence que forme avec la normale au dioptre est noté

Au niveau du dioptre, les champs électrique et magnétique, incident, réfléchi et transmis s'écrivent sous la forme générale :

  • et ne dépendent pas de

Le déphasage entre l'onde transmise et l'onde incidente vaut . Les milieux étant supposés homogènes, il est alors nécessaire que cette valeur soit indépendante de .

De même, le déphasage entre l'onde réfléchie et l'onde incidente vaut , qui doit être indépendant de .

On aboutit alors au système suivant :

Début d’un théorème
Fin du théorème


Réflexion et transmission du champ électrique en incidence normale[modifier | modifier le wikicode]

Dans cette section, on se place dans le cas simplifié où l'onde incidente est normale au dioptre. On a alors :

On se place dans la base telle que :

  • l'onde incidente soit polarisée rectilignement suivant
  • le vecteur d'onde de l'onde incidente ait même sens et ^même direction que
L'onde incidente a 
  • pour vecteur d'onde
  • pour champ électrique
  • pour champ magnétique , où
L'onde réfléchie a 
  • pour vecteur d'onde
  • pour champ électrique
  • pour champ magnétique avec
L'onde transmise a 
  • pour vecteur d'onde
  • pour champ électrique
  • pour champ magnétique avec

Dans l'hypothèse de deux milieux sans charges ni courants, ni volumiques ni surfaciques :

  • les équations de passage du champ électrique donnent
  • les équations de passage du champ magnétique donnent

En remplaçant par sa valeur dans la deuxième équation, celle-ci devient :

On fait alors le produit vectoriel par  :

L'équation de passage du champ électrique permet alors d'exprimer le champ transmis :


Début d’un théorème
Fin du théorème


Réflexion et transmission de l'énergie en incidence normale[modifier | modifier le wikicode]

Les vecteurs de Poynting des ondes considérées sont :

  • Pour l'onde incidente,
  • Pour l'onde réfléchie,
  • Pour l'onde transmise,


La puissance surfacique étant reliée directement à la norme du vecteur de Poynting, on aboutit rapidement aux expressions suivantes.

Début d’un théorème
Fin du théorème


Dans l'hypothèse faite où il n'y a aucune perte, on retrouve tout à fait logiquement la relation

Panneau d’avertissement Les expressions des coefficients obtenus dans ce chapitre ne sont valables qu'en incidence normale.

Lorsque l'incidence varie, les résultats changent considérablement.

Logo physics.svg Pour plus d'information sur ce sujet, consulter le chapitre sur la polarisation par réflexion dans le cours sur la Polarisation de la lumière.