Leçons de niveau 15

Ondes électromagnétiques/Équations de passage

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Équations de passage
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Chapitre no 6
Leçon : Ondes électromagnétiques
Chap. préc. :Énergie
Chap. suiv. :Interface entre deux diélectriques
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Ondes électromagnétiques/Équations de passage
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On a vu dans le cours sur le champ électrostatique que celui-ci subissait une discontinuité au passage d'une surface chargée électriquement. Le champ magnétique adopte le même comportement à la traversée d'une surface parcourue par un courant. Il est donc intéressant d'étudier le comportement du champ électromagnétique à la traversée des surfaces et de disposer de relations exactes pour traiter les problèmes.

Modélisation de la surface entre deux milieux[modifier | modifier le wikicode]

Modèle de la couche[modifier | modifier le wikicode]

Modèle de l'interface

On assimile la surface entre les deux milieux 1 et 2 étudiés à une couche d'épaisseur a très petite. Cette surface est le siège d'une densité volumique de charge ρ et d'un courant volumique .

Au voisinage du point O de la surface étudiée, on fera l'approximation que la surface est plane. On définit un axe orthogonal à ce plan. La couche sera localisée entre les cotes et .

Le milieu 1 sera le milieu situé dans le demi-espace et le milieu 2 sera le milieu situé dans le demi-espace .

Lien avec le modèle idéal[modifier | modifier le wikicode]

À la traversée d'une telle couche, en se déplaçant dans la direction Oz, on rencontre des sources très intenses qui ont pour cause, dans cette direction, des variations très importantes du champ. En effet, en pratique, a est de l’ordre de donc toute densité surfacique de charge ou de courant, même modeste, entraîne une distribution volumique de charge ou de courant très grande.

Ainsi, les intégrales et () pourront avoir une valeur non nulle même pour a très petit.

En revanche, les dérivées par rapport à x, y ou t ne sont pas ainsi influencées par la géométrie du système. On pourra donc faire les approximations :

Relations de passage[modifier | modifier le wikicode]

On suppose pour ce calcul être à la frontière de deux milieux ayant même permittivité diélectrique ε0 et même perméabilité magnétique µ0.


Début d’un théorème


Fin du théorème


Début d’un théorème


Fin du théorème


On a également montré que la densité surfacique de courant n'a pas de composante suivant la direction orthogonale à la surface.

Début d’un théorème


Fin du théorème