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Devoir : Logarithmes, suites et intégrales
Mathématiques en terminale générale/Devoir/Logarithmes, suites et intégrales », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
— Ⅰ —
La suite
est définie pour tout entier
, par :
.
est la fonction définie sur
par :
.
1° Montrez que
.
2° Vérifiez que lorsque
.
3° Déduisez-en que
.
4° Montrez que
.
- et déduisez-en
.
5° Calculez la limite de
.
— Ⅱ —
sont les fonctions définies sur
par :
.
1° Montrez que pour tout
de
.
2° Montrez que pour tout
, tout entier
,

3°
et
sont les suites définies par :
pour tout entier.
et
pour tout entier
.
- Montrez que pour tout entier
.
4°
est la suite définie pour tout entier
par :
.
- Calculer
lorsque
, puis comparez
et
lorsque
.
5° Calculez la limite de la suite
— Ⅲ —
Dans cette partie, on admettra que pour tout
, on a :
.
est la suite définie pour tout entier
par :
.
En utilisant un encadrement de la fonction sinus par des fonctions polynômes, calculez la limite de la suite
.
Corrigé
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