Leçons de niveau 15

Logique des propositions/Validité

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Validité
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Chapitre no 4
Leçon : Logique des propositions
Chap. préc. :Arbres de Quine
Chap. suiv. :Implication
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Validité d'une proposition[modifier | modifier le wikicode]

Définitions[modifier | modifier le wikicode]



Début de l'exemple


Fin de l'exemple


Pour vérifier qu'une proposition est valide,

  1. on effectue une analyse sémantique (arbre de vérité, arbre de Quine)
  2. si l’on obtient :
  • que des V à la fin du processus, la formule est valide; c’est une tautologie.
  • un F (au moins), la formule n’est pas valide; ce n’est pas une tautologie.




C'est le cas lorsque l’on obtient que des F sur un arbre de vérité Une antinomie est la négation d'une tautologie, et réciproquement.

Début de l'exemple


Fin de l'exemple




C'est le cas pour la plupart des propositions logiques.




Propriétés[modifier | modifier le wikicode]


Début de l'exemple


Fin de l'exemple







Liste non exhaustive de propositions valides[modifier | modifier le wikicode]

  • ⇒ (principe du tiers-exclu)
  • ⇒ (principe de non-contradiction)
  • ⇒ (modus tollens)
  • ⇒ (modus ponens)
  • ⇒ (principe de détachement)
  • ⇒ (transitivité de la conditionnalité)
  • ⇒ (Lois de De Morgan 1)
  • ⇒ (Lois de De Morgan 2)
  • ⇒ (Loi de contraposition)