Logique des propositions/Validité
Apparence
Validité d'une proposition
[modifier | modifier le wikicode]Définitions
[modifier | modifier le wikicode]Proposition valide ou tautologique
Une proposition est dite valide ou tautologique si et seulement si elle est vraie en toutes circonstances.
Pour vérifier qu'une proposition est valide,
- on effectue une analyse sémantique (arbre de vérité, arbre de Quine)
- si l’on obtient :
- que des V à la fin du processus, la formule est valide; c’est une tautologie.
- un F (au moins), la formule n’est pas valide; ce n’est pas une tautologie.
Proposition antinomique
Une proposition est dite antinomique si et seulement si elle est fausse en toutes circonstances.
C'est le cas lorsque l’on obtient que des F sur un arbre de vérité
Une antinomie est la négation d'une tautologie, et réciproquement.
Propositions contingentes
Les propositions qui sont parfois vraies, parfois fausses sont appelées propositions contingentes
C'est le cas pour la plupart des propositions logiques.
Définition
La valeur de vérité d'une formule valide ou antinomique ne dépend pas de la valeur de vérité des atomes qui les constituent.
Propriétés
[modifier | modifier le wikicode]Exemple
Soit A une antinomie, B une proposition quelconque, on peut dire que est valide : Son antécédent est toujours faux.
Donc on peut aussi dire qu'A implique B. (voir chapitre sur l’Implication)
Liste non exhaustive de propositions valides
[modifier | modifier le wikicode]- ⇒ (principe du tiers-exclu)
- ⇒ (principe de non-contradiction)
- ⇒ (modus tollens)
- ⇒ (modus ponens)
- ⇒ (principe de détachement)
- ⇒ (transitivité de la conditionnalité)
- ⇒ (Lois de De Morgan 1)
- ⇒ (Lois de De Morgan 2)
- ⇒ (Loi de contraposition)