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Logique des propositions/Validité

Leçons de niveau 15
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Validité
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Chapitre no 4
Leçon : Logique des propositions
Chap. préc. :Arbres de Quine
Chap. suiv. :Implication
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Validité d'une proposition

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Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Pour vérifier qu'une proposition est valide,

  1. on effectue une analyse sémantique (arbre de vérité, arbre de Quine)
  2. si l’on obtient :
  • que des V à la fin du processus, la formule est valide; c’est une tautologie.
  • un F (au moins), la formule n’est pas valide; ce n’est pas une tautologie.


C'est le cas lorsque l’on obtient que des F sur un arbre de vérité Une antinomie est la négation d'une tautologie, et réciproquement.

Début de l'exemple
Fin de l'exemple



C'est le cas pour la plupart des propositions logiques.


Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Liste non exhaustive de propositions valides

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  • ⇒ (principe du tiers-exclu)
  • ⇒ (principe de non-contradiction)
  • ⇒ (modus tollens)
  • ⇒ (modus ponens)
  • ⇒ (principe de détachement)
  • ⇒ (transitivité de la conditionnalité)
  • ⇒ (Lois de De Morgan 1)
  • ⇒ (Lois de De Morgan 2)
  • ⇒ (Loi de contraposition)