Logique des propositions/Équivalence
Notion d'équivalence logique
[modifier | modifier le wikicode]Définitions
[modifier | modifier le wikicode]Deux propositions A et B sont équivalentes si et seulement si A et B ont toujours la même valeur de vérité, c'est-à-dire si lorsque A est vrai, B est vrai et lorsque B est vrai, A est vrai également.
Propriétés
[modifier | modifier le wikicode]Pour toute distribution de valeurs de vérité aux atomes, A et B auront même valeur de vérité
Notation
[modifier | modifier le wikicode]L'équivalence logique se note : "" ou parfois ""
Une formule A équivalente à une formule B sera donc notée : "
Point important
[modifier | modifier le wikicode]Biconditionnel : niveau du langage sur le système formel
Équivalence : niveau du META-LANGAGE (discours sur le discours)
Méthode
[modifier | modifier le wikicode]Pour démontrer qu'une formule A est équivalente à une formule B, il faut former le biconditionnel entre ces deux formules et prouver que la formule qui en résulte est valide, c'est-à-dire faire un arbre de Quine et ne trouver que du vrai.
Intérprétation
[modifier | modifier le wikicode]- On a que du V : Cela signifie que (le biconditionnel entre A et B est valide) et donc qu'on a bien (A est équivalent à B)
- On a un ou plusieurs F : le biconditionnel n’est pas valide donc il n'y a pas équivalence : On ne peut rien en déduire.