Leçons de niveau 15

Logique des propositions/Équivalence

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Début de la boite de navigation du chapitre
Équivalence
Icône de la faculté
Chapitre no 6
Leçon : Logique des propositions
Chap. préc. :Implication
Chap. suiv. :Substitution
fin de la boite de navigation du chapitre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Logique des propositions : Équivalence
Logique des propositions/Équivalence
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.


Notion d'équivalence logique[modifier | modifier le wikicode]

Définitions[modifier | modifier le wikicode]


Propriétés[modifier | modifier le wikicode]

Notation[modifier | modifier le wikicode]

L'équivalence logique se note : "" ou parfois ""

Une formule A équivalente à une formule B sera donc notée : "

Point important[modifier | modifier le wikicode]

Biconditionnel : niveau du langage sur le système formel

Équivalence : niveau du META-LANGAGE (discours sur le discours)

Méthode[modifier | modifier le wikicode]

Pour démontrer qu'une formule A est équivalente à une formule B, il faut former le biconditionnel entre ces deux formules et prouver que la formule qui en résulte est valide, c'est-à-dire faire un arbre de Quine et ne trouver que du vrai.

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Intérprétation[modifier | modifier le wikicode]

  1. On a que du V : Cela signifie que (le biconditionnel entre A et B est valide) et donc qu'on a bien (A est équivalent à B)
  2. On a un ou plusieurs F : le biconditionnel n’est pas valide donc il n'y a pas équivalence : On ne peut rien en déduire.