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Logique des propositions/Équivalence

Leçons de niveau 15
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Équivalence
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Chapitre no 6
Leçon : Logique des propositions
Chap. préc. :Implication
Chap. suiv. :Substitution
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Logique des propositions/Équivalence
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Notion d'équivalence logique

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L'équivalence logique se note : "" ou parfois ""

Une formule A équivalente à une formule B sera donc notée : "

Point important

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Biconditionnel : niveau du langage sur le système formel

Équivalence : niveau du META-LANGAGE (discours sur le discours)

Pour démontrer qu'une formule A est équivalente à une formule B, il faut former le biconditionnel entre ces deux formules et prouver que la formule qui en résulte est valide, c'est-à-dire faire un arbre de Quine et ne trouver que du vrai.

Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Intérprétation

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  1. On a que du V : Cela signifie que (le biconditionnel entre A et B est valide) et donc qu'on a bien (A est équivalent à B)
  2. On a un ou plusieurs F : le biconditionnel n’est pas valide donc il n'y a pas équivalence : On ne peut rien en déduire.