Logique des propositions/Substitution
Notion de substitution
[modifier | modifier le wikicode]Définition
[modifier | modifier le wikicode]Étant données deux formules A et B, substituer dans la formule A la formule B à l'atome 'a' consiste à remplacer dans la formule A chaque occurrence de 'a' par la formule B.
On note cette nouvelle formule ''
Mise en pratique
[modifier | modifier le wikicode]Soit la formule .
On substitue à l'atome la formule c'est-à-dire qu'on remplace chaque par cette formule, ce qui va donner :
Notion de schéma
[modifier | modifier le wikicode]Définition
[modifier | modifier le wikicode]Un schéma désigne n’importe quelle formule obtenue par substitution à partir d'une formule originelle
Mise en pratique
[modifier | modifier le wikicode]Soit la formule . désigne n’importe quelle formule obtenue à partir de par substitution telle que :
- .
- .
- ...
On parle alors de schéma.
Si on opère une substitution dans une formule valide alors on obtient une formule valide => Les substitutions conservent la validité.
Conclusion
[modifier | modifier le wikicode]Il est important de constater que ce qui fait la validité ou non d'une formule, ce n’est pas la valeur de vérité qu'on distribue aux atomes, ou même l'agencement des atomes les uns par rapport aux autres, mais la construction de la formule : son schéma.