Leçons de niveau 12

Introduction aux suites numériques/Exercices/Suites arithmétiques

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Suites arithmétiques
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Exercices no1
Leçon : Introduction aux suites numériques
Chapitre du cours : Suites arithmétiques

Ces exercices sont de niveau 12.

Exo préc. :Sommaire
Exo suiv. :Suites géométriques
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Introduction aux suites numériques/Exercices/Suites arithmétiques
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Suites arithmétiques[modifier | modifier le wikicode]

1. Soit la suite arithmétique de raison et de premier terme .

a. Calculer .
b. Calculer .

2. Soit la suite arithmétique telle que et .

Calculer le premier terme et la raison de cette suite.

Réseau[modifier | modifier le wikicode]

Le nombre d'abonnés d'un réseau téléphonique passe de 15 à 18 millions en un an. On suppose qu'ensuite il augmente chaque année régulièrement du même nombre : 3 millions par an.

Si l'on note U0 = 15 000 000 le nombre initial d'abonnés et Un le nombre d'abonnés après n années, on a donc U1 = 18 000 000.

  1. Calculer U10.
  2. Exprimer Un en fonction de n.

Chute libre[modifier | modifier le wikicode]

Un corps tombant en chute libre parcourt 4,9 m pendant la première seconde ; 14,7 m pendant la deuxième seconde ; 24,5 m pendant la troisième seconde et ainsi de suite. Ces distances sont les termes consécutifs d’une suite arithmétique.

  1. Déterminer la distance parcourue pendant la dixième seconde.
  2. Déterminer la distance parcourue en 10 secondes.

Nombres polygonaux[modifier | modifier le wikicode]

Wikipédia possède un article à propos de « Nombre polygonal ».
Les quatre premiers nombres pentagonaux sont
1, 1 + 4 = 5, 5 + 7 = 12 et 12 + 10 = 22.

Soit un entier supérieur ou égal à . On construit une suite de -gones réguliers (polygones réguliers à sommets) de plus en plus gros, de la façon suivante (voir l'illustration ci-contre pour le cas des pentagones, ).

Dans le -ième -gone, chaque arête est une rangée de pastilles (dont la première et la dernière sont aux deux sommets de l'arête). Le ()-ième polygone s'obtient en choisissant dans le -ième deux arêtes consécutives et , en les prolongeant chacune (en et ) par une pastille, et en reliant ces deux arêtes allongées par nouvelles arêtes de même longueur (encerclant les anciennes).

Calculer le -ième nombre -gonal , c'est-à-dire le nombre total de pastilles du -ième -gone.

De quelle forme sont les nombres triangulaires (=-gonaux) ? les nombres carrés (=-gonaux) ? les nombres pentagonaux (=-gonaux) ?