Introduction à la logique mathématique/Quiz/Manipulation des opérateurs IMPLIQUE et EQUIVALENT

Manipulation des opérateurs IMPLIQUE et EQUIVALENT

Quiz no3
Leçon : Introduction à la logique mathématique
Chapitre du cours :	Implication et équivalence
Quiz de niveau 11.
Quiz préc. :	Composition des opérateurs NON, ET et OU
Quiz suiv. :	Sommaire

On définit les propositions suivantes, qui seront utiles dans les exercices de cette page. Il s'agit de propositions très simples dont vous connaissez les valeurs de vérité.

• A : « Paris est la capitale de la France. »
• B : « 1 + 1 = 2 »
• C : « Un chat a cinq pattes. »
• D : « Un carré a quatre côtés. »
• E : « Un triangle rectangle a un angle droit. »
• F : « Deux droites parallèles se coupent en un point. »
• G : « 3 × 8 = 32 »
• H : « Berlin est la capitale de l'Espagne. »
• I : « Un triangle rectangle a trois côtés égaux. »
• J : « Une mouche sait voler. »

Conseil : N'hésitez surtout pas à prendre une feuille de brouillon pour faire les calculs intermédiaires ! Certaines propositions sont difficiles à calculer de tête.

Exercices avec IMPLIQUE

1 Exprimez la valeur de vérité des propositions suivantes :

V	F
		$A\Rightarrow B$
		$C\Rightarrow D$
		$D\Rightarrow C$
		$E\Rightarrow F$
		$G\Rightarrow A$
		$A\Rightarrow G$
		$H\Rightarrow I$
		$J\Rightarrow D$
		$D\Rightarrow J$

2 Exprimez la valeur de vérité des propositions suivantes :

V	F
		$J\Rightarrow (B\vee C)$
		$(A\vee C)\Rightarrow B$
		$(A\wedge C)\Rightarrow B$
		$D\Rightarrow (E\vee F)$
		$A\Rightarrow (E\wedge F)$
		$E\Rightarrow (G\vee H)$
		$E\Rightarrow (E\vee H)$
		$E\Rightarrow (E\wedge H)$

3 Exprimez la valeur de vérité des propositions suivantes :

V	F
		$(\lnot (A\vee C))\Rightarrow B$
		$(\lnot H)\Rightarrow (\lnot (E\vee H))$
		$(A\wedge C)\Rightarrow (\lnot B)$
		$(\lnot G)\Rightarrow (E\vee F)$
		$J\Rightarrow ((\lnot B)\wedge (\lnot C))$

Exercice avec ÉQUIVALENT

4 Exprimez la valeur de vérité des propositions suivantes :

V	F
		$A\Leftrightarrow B$
		$C\Leftrightarrow D$
		$E\Leftrightarrow F$
		$G\Leftrightarrow A$
		$H\Leftrightarrow I$
		$J\Leftrightarrow D$
		$D\Leftrightarrow J$

5 Exprimez la valeur de vérité des propositions suivantes :

V	F
		$J\Leftrightarrow (B\vee C)$
		$(A\vee C)\Leftrightarrow B$
		$(A\wedge C)\Leftrightarrow B$
		$D\Leftrightarrow (E\vee F)$
		$A\Leftrightarrow (E\wedge F)$
		$E\Leftrightarrow (G\vee H)$
		$E\Leftrightarrow (E\vee H)$
		$E\Leftrightarrow (E\wedge H)$

6 Exprimez la valeur de vérité des propositions suivantes :

V	F
		$(\lnot H)\Leftrightarrow (\lnot (E\vee H))$
		$(A\wedge C)\Leftrightarrow (\lnot B)$
		$(\lnot (A\vee C))\Leftrightarrow B$
		$(\lnot G)\Leftrightarrow (E\vee F)$
		$J\Leftrightarrow ((\lnot B)\wedge (\lnot C))$