Leçons de niveau 11

Introduction à la logique mathématique/Quiz/Composition des opérateurs NON, ET et OU

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Composition des opérateurs NON, ET et OU
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Quiz no2
Leçon : Introduction à la logique mathématique
Chapitre du cours : NON, ET, OU

Quiz de niveau 11.

Quiz préc. :Manipulation des opérateurs NON, ET et OU
Quiz suiv. :Manipulation des opérateurs IMPLIQUE et EQUIVALENT
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Introduction à la logique mathématique/Quiz/Composition des opérateurs NON, ET et OU
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1

On souhaite étudier la proposition . Étudiez, en vous aidant des tables de vérité des opérateurs NON et ET, la valeur de vérité de cette proposition.

VRAI FAUX
Première ligne
Deuxième ligne
Troisième ligne
Quatrième ligne

2

On souhaite maintenant étudier la proposition . Étudiez, en vous aidant des tables de vérité des opérateurs NON et ET, la valeur de vérité de cette proposition.

VRAI FAUX
Première ligne
Deuxième ligne
Troisième ligne
Quatrième ligne

3

Comparez les deux tables de vérité que vous avez obtenues. A-t-on l'équivalence entre les deux propositions et  ?

Oui
Non
L'opérateur qui à deux propositions A et B associe la proposition s’appelle l'opérateur NON-ET. Comme son nom l'indique, l'opérateur NON-ET est simplement la négation de l'opérateur ET.

En anglais, NON-ET se dit NAND, contraction de NOT-AND. Cet opérateur est utile car il existe un composant électronique, la porte logique NAND qui fait partie de ce que l’on appelle les « portes universelles », c'est-à-dire qu'on peut réaliser n’importe quelle fonction logique avec uniquement des portes NAND.

Nuvola apps konqueror.png Voir le cours sur les portes logiques pour plus d'information à ce sujet.

4

On souhaite étudier la proposition . Étudiez, en vous aidant des tables de vérité des opérateurs NON et OU, la valeur de vérité de cette proposition.

VRAI FAUX
Première ligne
Deuxième ligne
Troisième ligne
Quatrième ligne

5

On souhaite maintenant étudier la proposition . Étudiez, en vous aidant des tables de vérité des opérateurs NON et ET, la valeur de vérité de cette proposition.

VRAI FAUX
Première ligne
Deuxième ligne
Troisième ligne
Quatrième ligne

6

Comparez les deux tables de vérité que vous avez obtenues. A-t-on l'équivalence entre les deux propositions et  ?

Oui
Non


L'opérateur qui à deux propositions A et B associe la proposition s’appelle l'opérateur NON-OU. Comme son nom l'indique, l'opérateur NON-OU est simplement la négation de l'opérateur OU.

En anglais, NON-OU se dit NOR, contraction de NOT-OR. Cet opérateur est utile car il existe un composant électronique, la porte logique NOR qui fait partie de ce que l’on appelle les « portes universelles », c'est-à-dire qu'on peut réaliser n’importe quelle fonction logique avec uniquement des portes NOR.

Nuvola apps konqueror.png Voir le cours sur les portes logiques pour plus d'information à ce sujet.

Négation des ET ou OU de deux propositions[modifier | modifier le wikicode]

Vous venez de voir que le NON n'est distributif ni sur le ET ni sur le OU, c'est-à-dire que :

  • et ont des tables de vérité différentes
  • et ont des tables de vérité différentes

Quelles sont alors les règles permettant de distribuer le NON dans ces deux cas ?


Comparez cette fois-ci les tables de vérité 
  • des propositions et
  • des propositions et

Déduisez-en les règles de distribution de l'opérateur NON sur les opérateurs ET et OU.

Ces règles s'appellent les lois de De Morgan.