Introduction à la cinématique/Exercices/Mouvement de rotation uniforme
Apparence
Aiguilles d'une montre
[modifier | modifier le wikicode]Déterminer la vitesse angulaire des aiguilles d'une montre.
- Cas de l'aiguille des secondes.
- Cas de l'aiguille des heures.
- Cas de l'aiguille des minutes.
Solution
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L'aiguille se déplace de 2π chaque minute ou 60 secondes. La fréquence de rotation ω est donc:
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L'aiguille se déplace de 2π chaque 12 heures:
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L'aiguille se déplace de 2π chaque heure:
Vitesse de rotation de la Terre
[modifier | modifier le wikicode]- Déterminer la vitesse angulaire de la rotation de la Terre autour de son axe en admettant que la Terre effectue un tour en 24 heures.
- En déduire la vitesse d'un point situé sur l’équateur si la circonférence de la Terre mesure 40 000 km.
- Déterminer dans ce même cas l’accélération de ce point.
- Même question pour un point situé à 45 ° de latitude nord.
Solution
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La Terre fait une rotation complète à une fréquence de rotation ωTerre:
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On détermine la vitesse d'un point à l'équateur V où le rayon de la Terre est RTerre = 400 000 km. On applique la formule :
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On détermine l'accélération normale γN de ce point en utilisant la formule suivante:
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À un point situé à 45 ° de latitude nord, on calcule sa vitesse V45 ° en utilisant la formule suivante:
Tour de production
[modifier | modifier le wikicode]Sur un tour de production, on usine une pièce de 100 mm de diamètre. La pièce tourne à la vitesse de 300 tr/min.
- Quelle est la vitesse de coupe utilisée en m/min ?
- Même question pour une pièce de 300 mm de diamètre et une fréquence de rotation de 150 tr/min.
Solution
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Le mouvement de la pièce est une rotation uniforme. Pour la pièce qui a un diamètre d = 100 mm et une fréquence de rotation de ω = 300 tr/min, on a:
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Pour d = 300 mm et ω = 150 tr/min, on a :