En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Mouvement de rotation uniformément accéléré Introduction à la cinématique/Exercices/Mouvement de rotation uniformément accéléré », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Un moteur électrique met deux secondes pour atteindre sa vitesse de régime 1 500 tr/min. Si l’on suppose le mouvement uniformément accéléré :
Calculer l'accélération angulaire du mouvement.
Déterminer le nombre de tours effectués pendant toute la durée du démarrage.
Tracer les trois courbes suivantes
Angle parcouru en fonction du temps.
Fréquence de rotation en fonction du temps.
Accélération angulaire en fonction du temps.
Déterminer la vitesse et l'accélération d'un point de la périphérie du rotor R = 100 mm dans les deux cas suivants :
en régime normal 1 500 tr/min.
à l'instant t = 1 s.
Solution
Il s’agit d'un mouvement de rotation uniformément accéléré, tels que
l’accélération angulaire est constante
la fréquence de rotation
l'angle parcouru
avec l'angle déjà parcouru, t = 2 s le temps après le mouvement, t0 le temps au début du mouvement, la fréquence de rotation et la fréquence de rotation initiale. Pour calculer , on applique la formule suivante.
Application numérique
On calcule en utilisant l'équation suivante.
Application numérique
En régime normal, la fréquence de rotation = 1 500 tr⋅min−1 et l’accélération angulaire = 0 rad⋅s−2.
On calcule l'accélération générale γG du point à rayon R en fonction de l’accélération normale γN et tangentielle γT.
or
et
donc
Application numérique
On calcule aussi la vitesse V.
Application numérique
On calcule l'accélération générale γG à ce point à t = 1 s avec une accélération angulaire = 25π rad⋅s−2. On calcule d'abord la fréquence de rotation à t = 1 s.
Application numérique
On calcule maintenant γG.
Application numérique
On détermine la vitesse du point en utilisant la fréquence de rotation qu'on a calculé.
Un arbre de transmission démarre d'un mouvement uniformément accéléré. Il fait 12,5 tours pendant les 5 premières secondes.
Déterminer l'accélération angulaire du mouvement.
Déterminer la vitesse de rotation en régime normal après démarrage.
Calculer la vitesse et l'accélération d'un point de la périphérie de l’arbre R = 60 mm dans les deux cas suivants :
en régime normal, à vitesse constante.
après deux secondes.
Solution
Il s’agit d'un mouvement de rotation uniformément accéléré, tels que
l’accélération angulaire est constante
la fréquence de rotation
l'angle parcouru
avec = 12,5 tr l’angle parcouru, = rad l'angle déjà parcouru, t = 5 s le temps après le mouvement, t0 = 0 s le temps au début du mouvement, la fréquence de rotation et la fréquence de rotation initiale. Pour calculer , on applique la formule suivante.
Application numérique
A t = 5 s, l'accélération angulaire = rad⋅s−2 et la fréquence de rotation est constante. On détermine .
Application numérique.
En régime normal, la fréquence de rotation = 10π rad⋅s−1 et l’accélération angulaire = 0 rad⋅s−2.
On calcule l'accélération générale γG du point à rayon R en fonction de l’accélération normale γN et tangentielle γT.
or
et
donc
Application numérique
On calcule aussi la vitesse V.
Application numérique
On calcule l'accélération générale γG à ce point à t = 2 s avec une accélération angulaire = 2π rad⋅s−2. On calcule d'abord la fréquence de rotation à t = 2 s.
Application numérique
On calcule maintenant γG.
Application numérique
On détermine la vitesse du point en utilisant la fréquence de rotation qu'on a calculé.
Dès l'instant où le moteur est coupé, une hélice d'avion qui tournait à la vitesse de 1 200 tr/min effectue 80 tours jusqu'à l'arrêt complet. Si l'on suppose le mouvement uniformément décéléré, on demande :
La durée totale de ce mouvement.
Tracer les trois courbes suivantes
Angle parcouru en fonction du temps.
Fréquence de rotation en fonction du temps.
Accélération angulaire en fonction du temps.
Calculer la vitesse et l'accélération d'un point de l'extrémité de l’helice R = 1 000 mm dans les deux cas suivants :
60 tours avant l'arrêt complet.
en régime normal à 1 200 tr/min.
Solution
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?