Leçons de niveau 15

Intégrale double/Étude de l'intégration sur des compacts simples

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Étude de l'intégration sur des compacts simples
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Chapitre no 4
Leçon : Intégrale double
Chap. préc. :Intégration de fonctions numériques sur un pavé quelconque
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Compacts simples[modifier | modifier le wikicode]



Intégrale double sur un compact élémentaire[modifier | modifier le wikicode]


On définit l'intégrale de , où est un compact élémentaire, par :

.

À titre d'exercice, vous pouvez redémontrer les propriétés de linéarité, l'inégalité triangulaire…


Formule de changement de variables[modifier | modifier le wikicode]


Soit et deux ouverts de et un -difféomorphisme de sur . En notant son jacobien :

il vient alors, pour et  :

.


Cas des cordonnées polaires[modifier | modifier le wikicode]