Leçons de niveau 15

Intégrale double/Étude de l'intégration sur des compacts simples

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Étude de l'intégration sur des compacts simples
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Chapitre no 4
Leçon : Intégrale double
Chap. préc. :Intégration de fonctions numériques sur un pavé quelconque
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Compacts simples[modifier | modifier le wikicode]



Intégrale double sur un compact élémentaire[modifier | modifier le wikicode]

Wikipédia possède un article à propos de « Intégrale multiple ».

On définit l'intégrale de , où est un compact élémentaire, par :

.

À titre d'exercice, vous pouvez redémontrer les propriétés de linéarité, l'inégalité triangulaire…

Formule de changement de variables[modifier | modifier le wikicode]

Soit un ouvert de et une injection de dans . En notant son jacobien :

il vient alors, pour  :

.

Cas des cordonnées polaires[modifier | modifier le wikicode]

Cet exemple est traité dans Calcul différentiel/Jacobien#Jacobien et matrice jacobienne.