Leçons de niveau 13

Initiation aux matrices/Exercices/Puissance d'une matrice

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Puissance d'une matrice
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Exercices no3
Leçon : Initiation aux matrices
Chapitre du cours : Puissance d'une matrice

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Inverse d'une matrice
Exo suiv. :Applications aux suites
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Initiation aux matrices/Exercices/Puissance d'une matrice
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Exercice 3-1[modifier | modifier le wikicode]

Soit une matrice carrée d'ordre telle que

.

On pose

.

Montrez par récurrence que

.

Exercice 3-2[modifier | modifier le wikicode]

Soit deux matrices et définies par :

Calculer successivement :

 

 

 


Exercice 3-3[modifier | modifier le wikicode]

Soit une matrice à coefficients complexes définie par :

 Montrer que :

 Sans utiliser de système d'équations, calculer l'inverse de .


Exercice 3-4[modifier | modifier le wikicode]

Soit une matrice nilpotente.

 Montrer que si est non nulle alors elle n'est pas diagonalisable.

 Montrer que n'est pas inversible.