Leçons de niveau 10

Initiation à l'arithmétique/Nombres premiers

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Nombres premiers
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Chapitre no 4
Leçon : Initiation à l'arithmétique
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Exercices :

Nombres premiers
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Diviseurs d'un nombre entier[modifier | modifier le wikicode]



Exemple[modifier | modifier le wikicode]

  • donc 6 et 2 sont des diviseurs de 12.
  • mais 1,5 n’est pas entier donc 8 n’est pas un diviseur de 12.
  • Tout nombre pair positif s'écrit sous la forme 2n avec n entier naturel.

Nombres premiers[modifier | modifier le wikicode]



Exemple[modifier | modifier le wikicode]

  • 2, 3, 5 et 7 sont premiers.
  • 12 n’est pas premier.
  • 1 n’est pas premier.
  • 0 n’est pas premier.

Crible d'Ératostène[modifier | modifier le wikicode]

On forme une table avec tous les entiers naturels compris entre 2 et 120 (par exemple) et on raye les uns après les autres les entiers qui ne sont pas premiers de la manière suivante : dès que l’on trouve un entier qui n'a pas encore été rayé, il est déclaré premier, et l'on raye tous les autres multiples de celui-ci.

Animation Sieb des Eratosthenes.gif

Il suffit de poursuivre jusqu'à 11 ... pourquoi ?

Décomposition en produit de facteurs premiers[modifier | modifier le wikicode]


Exemple[modifier | modifier le wikicode]

.

Méthode de décomposition[modifier | modifier le wikicode]

Décomposons 1 848 en produit de facteurs premiers.

nombre diviseurs
1848 2
924 2
462 2
231 3
77 7
11 11
1

donc

.