Leçons de niveau 10

Identités remarquables/Définition

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Chapitre no 1
Leçon : Identités remarquables
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Chap. suiv. : Factorisation

Exercices :

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Identités remarquables[modifier | modifier le wikicode]

À quoi sert une identité remarquable ?[modifier | modifier le wikicode]

Les identités remarquables sont des raccourcis pour développer ou factoriser. En troisième, on en voit seulement trois différentes, mais il en existe d’autres….

La première identité remarquable[modifier | modifier le wikicode]

Soient a et b deux nombres quelconques, calculons .



La deuxième identité remarquable[modifier | modifier le wikicode]

Soient a et b deux nombres quelconques, calculons .



La troisième identité remarquable[modifier | modifier le wikicode]

Soient a et b deux nombres quelconques, calculons .



Factorisation[modifier | modifier le wikicode]

Quand on transforme une somme en produit, on dit que l’on factorise. La factorisation est donc la transformation inverse du développement. On peut utiliser les identités remarquables pour factoriser.

Factoriser avec la première identité remarquable[modifier | modifier le wikicode]

Exemple : soit à factoriser l’expression .

L’expression comporte trois termes, uniquement des additions, on utilise donc la première identité.

Ici donc  ; donc

Finalement,

Factoriser en utilisant la deuxième identité remarquable[modifier | modifier le wikicode]

Exemple : Soit à factoriser l’expression

L’expression comporte 3 termes, avec une soustraction, on utilise donc la deuxième identité remarquable.

Ici donc  ; donc

Finalement,

Factoriser avec la troisième identité remarquable[modifier | modifier le wikicode]

Exemple : Soit à factoriser l’expression

L’expression comporte 2 termes et c’est une différence, on utilise donc la troisième identité.

Ici donc  ; donc

Finalement ,

Factoriser en trouvant un facteur commun[modifier | modifier le wikicode]

Parfois, l’expression à factoriser n’est pas une identité remarquable. Il ne reste plus qu’à revenir à la distributivité simple, en espérant trouver un facteur commun.

Exemple : Soit à factoriser l’expression

Le facteur commun est .

Finalement,