Leçons de niveau 18

Géométrie symplectique/Variété symplectique

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Variété symplectique
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Chapitre no 3
Leçon : Géométrie symplectique
Chap. préc. :Groupe symplectique
Chap. suiv. :Dynamique hamiltonienne
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Géométrie symplectique/Variété symplectique
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Forme symplectique[modifier | modifier le wikicode]


En un point x, on dispose donc d'une forme bilinéaire antisymétrique non dégénérée sur l'espace tangent . Cela implique en particulier que la dimension de M soit paire (voir chapitre 1). De plus, la puissance n-ième définit une forme volume, c'est-à-dire une forme de degré maximale de tout point non nulle. De fait, l’existence d'une forme symplectique implique que la variété soit orientable.

Exemples[modifier | modifier le wikicode]

  • Espace vectoriel symplectique (voir le chapitre 1)
  • Tore symplectique

Sous-variétés[modifier | modifier le wikicode]

  • Sous-variétés lagrangiennes

Argument de Moser[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème
Fin du théorème


Théorème de Darboux[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème
Fin du théorème


Théorème de Weinstein[modifier | modifier le wikicode]