Généralités sur les fonctions/Sens de variation
Apparence
Fonctions croissantes, fonctions décroissantes
[modifier | modifier le wikicode]Définitions
[modifier | modifier le wikicode]Définition d'une fonction croissante
Une fonction f est croissante sur un intervalle I si, pour tous réels a et b appartenant à I :
quels que soient
Remarques :
- si les inégalités sont strictes, la fonction f est strictement croissante sur I.
- Une fonction croissante conserve l'ordre.
- Visuellement, la courbe représentative de la fonction f monte lorsqu'on se déplace de la gauche vers la droite du plan P.
Définition d'une fonction décroissante
Une fonction f est décroissante sur un intervalle I si, pour tous réels a et b appartenant à I :
quels que soient
Remarques :
- si les inégalités sont strictes, la fonction f est strictement décroissante sur I.
- Une fonction décroissante change l'ordre.
- Visuellement, la courbe représentative de la fonction f descend lorsqu'on se déplace de la gauche vers la droite du plan P.
Variations d'une fonction
[modifier | modifier le wikicode]Définition
- Étudier les variations d'une fonction consiste à déterminer sur quels intervalles la fonction est croissante et sur quels autres intervalles elle est décroissante.
- Les variations d'une fonction sont généralement présentées dans un "tableau de variations".
x |
| |||||||||||||||
f |
|
Définition
Soit une fonction f définie sur un intervalle I et un nombre réel appartenant à I.
- : maximum de f sur I si, pour tout x appartenant à I :
- .
- Le maximum est atteint en .
- est la plus grande valeur prise par f sur I.
- : minimum de f sur I si, pour tout x appartenant à I :
- .
- Le minimum est atteint en .
- est la plus petite valeur prise par f sur I.