Leçons de niveau 8

Fraction/Introduction

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Définition de base[modifier | modifier le wikicode]

Définition[modifier | modifier le wikicode]

Une fraction est une division, mais représentée sous la forme d’un nombre.
Elle s'écrit sous la forme d’un nombre, d’une barre horizontale et d’un autre nombre (la barre horizontale devant être au niveau du milieu des opérateurs).
Elle permet de faire des calculs sur ces divisions beaucoup plus facilement, mais aussi de représenter des nombres n’ayant pas de valeur décimale.
Exemple: 1÷3 peut être représenté sous la forme:

Exemple général[modifier | modifier le wikicode]

Dans cet exemple on sépare 2 en 2 ce qui nous donne effectivement 1.

La fraction est en fait (que l’on peut aussi écrire 2/2). À noter qu’il existe des fractions plus complexes. Comme par exemple … qui peut porter à confusion. C’est à ce moment là que le rédacteur tentera de simplifier avec des parenthèses selon l’ordre du calcul.

Ainsi, si l’on écrit : , on obtiendra 1 ( car ) divisé par 2, ce qui donne (on dit « un demi »). Sans parenthèses, la priorité des opérations implique que l’on effectue le calcul dans cet ordre et il est préférable d'écrire sous la forme .

Par contre si l’on écrit : , cela signifie 2 divisé par soit 2 divisé par 1 or . Cela revient à écrire sous la forme

Il faut pour cela se référencer à la procédure de résolution de problèmes.

Numérateur[modifier | modifier le wikicode]

Le numérateur fait référence au nombre au-dessus de la barre de fraction. Dans l’exemple suivant :

Le numérateur est 4.

Dénominateur[modifier | modifier le wikicode]

Le dénominateur est le nombre sous la barre de fraction. Dans l’exemple suivant :

12 est le dénominateur.

À noter que le dénominateur ne doit jamais être égal à 0 puisque la division par 0 est impossible.

Prendre une fraction d’un nombre[modifier | modifier le wikicode]

Remarque : prendre trois quarts de 12 revient à multiplier par 12, car :

On généralise :

Théorème : prendre une fraction d’un nombre revient à le multiplier par cette fraction[modifier | modifier le wikicode]

Remarque : l’ordre des opérations ne change rien ici.

On généralise par la règle :

Début d’un théorème


Fin du théorème


Exemple : calculer deux tiers de 14 sous forme de fraction[modifier | modifier le wikicode]