Fraction/Annexe/Procédure de résolution de problèmes

Définition

Pour résoudre des problèmes calculatoires, on doit généralement effectuer les opérations arithmétiques dans l'ordre suivant :

• Parenthèses : effectuer les opérations à l'intérieur des parenthèses puis à l'extérieur.
• Exposants
• Racines carrées et nièmes
• Multiplications
• Divisions
• Additions
• Soustractions

Ceci est une méthode qui définit le modèle de résolution mathématique mondial.

Si par exemple on décidait d'inverser totalement l’ordre comme dans l'exemple suivant :

• ${\sqrt {\left({\frac {2}{4}}\times (2+4)-4\right)^{2}}}$
• ${\sqrt {{\frac {2}{4}}\times (2+0)^{2}}}$
• ${\sqrt {{\frac {2}{4}}\times (2)^{2}}}$
• ${\sqrt {0,5\times (2)^{2}}}$
• ${\sqrt {(1)^{2}}}$
• $(1)^{2}$
• 1
• (La plus simple Fausse expression pour l'instant)

Alors qu'en réalité le modèle définirait le calcul de cette façon :

• ${\sqrt {\left({\frac {2}{4}}\times (2+4)-4\right)^{2}}}$

deviendrait

• ${\sqrt {\left({\frac {2}{4}}\times (6)-4\right)^{2}}}$
• ${\sqrt {(0,5\times (6)-4)^{2}}}$
• ${\sqrt {(3-4)^{2}}}$
• ${\sqrt {(-1)^{2}}}$
• ${\sqrt {1}}$
• = 1.

Nous avons eu un peu de chance… Mais ce n’est pas vrai dans tous les cas. Surtout si on mélange l'ordre d'exécution des opérations. Ce qui est une source d'erreur commune en mathématique élémentaire.

Car une seule erreur constituerait ce premier exemple :

• ${\sqrt {\left({\frac {2}{4}}\times (2+4)-4\right)^{2}}}$ pourrait devenir
• ${\sqrt {({\frac {2}{4\times 2}}+(4\times 4)-4)^{2}}}$ (Où l’on a fait une distributivité)
• ${\sqrt {({\frac {2}{8}}+16-4)^{2}}}$
• ${\sqrt {(0,25+16-4)^{2}}}$
• ${\sqrt {(16,25-4)^{2}}}$
• ${\sqrt {(12,25)^{2}}}$
• = 12,25

En fait, l'erreur consiste en la distributivité qui n'a pas conservé ses parenthèses. Si on les avait mises, cela aurait fonctionné.