Fraction/Addition

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Fraction à dénominateur identique

Propriété

Pour additionner deux fractions, il faut les réduire au même dénominateur, puis additionner leurs numérateurs: $${\frac {a}{c}}+{\frac {b}{c}}={\frac {a+b}{c}}$$

Début de l'exemple

Exemple

• ${\frac {1}{2}}+{\frac {2}{2}}={\frac {1+2}{2}}={\frac {3}{2}}$
• ${\frac {3}{2}}+{\frac {7}{4}}={\frac {6}{4}}+{\frac {7}{4}}={\frac {6+7}{4}}={\frac {13}{4}}$
• ${\frac {12}{5}}+{\frac {3}{2}}={\frac {24}{10}}+{\frac {15}{10}}={\frac {24+15}{10}}={\frac {39}{10}}$

Fin de l'exemple

Fraction à dénominateur différent

Pour rejoindre le principe précédent, il faut « fabriquer » un dénominateur commun sans en changer le calcul. Pour cela on utilise le principe suivant :

Début d’un principe

Principe

$${\frac {a}{b}}={\frac {a\times c}{b\times c}}$$

Fin du principe

De ce fait, on peut transformer cette somme :

Propriété

$${\frac {a}{c}}+{\frac {b}{d}}={\frac {a\times d}{c\times d}}+{\frac {b\times c}{d\times c}}={\frac {(a\times d)+(b\times c)}{d\times c}}$$

$${\frac {a}{c}}+{\frac {b}{d}}={\frac {(a\times d)+(b\times c)}{d\times c}}$$