Aller au contenu

Formule d'inversion de Pascal/Démonstration par techniques sommatoires

Leçons de niveau 15
Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
Début de la boite de navigation du chapitre
Démonstration par techniques sommatoires
Icône de la faculté
Chapitre no 1
Leçon : Formule d'inversion de Pascal
Retour auSommaire
Chap. suiv. :Démonstration par calcul matriciel
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Formule d'inversion de Pascal : Démonstration par techniques sommatoires
Formule d'inversion de Pascal/Démonstration par techniques sommatoires
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Début d’un théorème
Fin du théorème


Démonstration par techniques sommatoires

On montre d'abord le lemme :

.

Démontrons maintenant le sens direct () de l'équivalence. Supposons donc que :

.

Alors :

Réciproquement (), supposons que :

c'est-à-dire, en posant (pour tout ) et  :

.

Alors, d'après le sens direct :

.