Leçons de niveau 15

Formule d'inversion de Pascal/Démonstration par techniques sommatoires

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Démonstration par techniques sommatoires
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Chapitre no 1
Leçon : Formule d'inversion de Pascal
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Début d’un théorème
Fin du théorème


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Démonstration par techniques sommatoires

On montre d'abord le lemme :

.

Démontrons maintenant le sens direct () de l'équivalence. Supposons donc que :

.

Alors :

Réciproquement (), supposons que :

c'est-à-dire, en posant (pour tout ) et  :

.

Alors, d'après le sens direct :

.