Leçons de niveau 17

Formulation relativiste de l'électromagnétisme/Équations du mouvement

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Début de la boite de navigation du chapitre
Équations du mouvement
Icône de la faculté
Chapitre no 2
Leçon : Formulation relativiste de l'électromagnétisme
Chap. préc. :Le quadri-potentiel et le Lagrangien
Chap. suiv. :Le tenseur champ électromagnétique
fin de la boite de navigation du chapitre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Formulation relativiste de l'électromagnétisme : Équations du mouvement
Formulation relativiste de l'électromagnétisme/Équations du mouvement
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

La donnée du Lagrangien de la particule plongée dans le champ permet de déterminer son impulsion,son énergie, et l'équation de son mouvement.

Impulsion généralisée[modifier | modifier le wikicode]

Par définition,

d'où, après calcul,

avec l'impulsion relativiste de la particule (partie spatiale de la quadri-impulsion).

Énergie[modifier | modifier le wikicode]

Par définition,

d'où, après calcul :

Équation du mouvement[modifier | modifier le wikicode]

Il s'agit de l'équation de Lagrange :

On a d’une part

Et d’autre part

or

d'où

et l'équation du mouvement est donc :

On retrouve bien l’expression de la force de Lorentz