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Formulation relativiste de l'électromagnétisme/Équations du mouvement

Leçons de niveau 17
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Équations du mouvement
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Chapitre no 2
Leçon : Formulation relativiste de l'électromagnétisme
Chap. préc. :Le quadri-potentiel et le Lagrangien
Chap. suiv. :Le tenseur champ électromagnétique
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Formulation relativiste de l'électromagnétisme/Équations du mouvement
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La donnée du Lagrangien de la particule plongée dans le champ permet de déterminer son impulsion,son énergie, et l'équation de son mouvement.

Impulsion généralisée

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Par définition,

d'où, après calcul,

avec l'impulsion relativiste de la particule (partie spatiale de la quadri-impulsion).

Par définition,

d'où, après calcul :

Équation du mouvement

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Il s'agit de l'équation de Lagrange :

On a d’une part

Et d’autre part

or

d'où

et l'équation du mouvement est donc :

On retrouve bien l’expression de la force de Lorentz