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Exercice : Fonctions affinesFonctions affines et linéaires/Exercices/Fonctions affines », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Les expressions suivantes définissent des fonctions affines
f
(
x
)
=
a
x
+
b
{\displaystyle f(x)=ax+b}
a et b .
Calculer les images de -11, 0 et 6 par les fonctions affines f suivantes.
Représenter graphiquement les fonctions affines suivantes dans un même repère après avoir calculé au moins deux valeurs.
f
1
(
x
)
=
−
3
x
+
6
{\displaystyle f_{1}(x)=-3x+6}
f
2
(
x
)
=
8
x
−
4
{\displaystyle f_{2}(x)=8x-4}
f
3
(
x
)
=
(
5
8
x
+
7
)
{\displaystyle f_{3}(x)=\left({\frac {5}{8}}x+7\right)}
f
4
(
x
)
=
(
2
3
x
+
6
)
{\displaystyle f_{4}(x)=\left({\frac {2}{3}}x+6\right)}
f
5
(
x
)
=
x
−
9
{\displaystyle f_{5}(x)=x-9}
f
6
(
x
)
=
−
0
,
5
x
+
3
{\displaystyle f_{6}(x)=-0,5x+3}
f
7
(
x
)
=
−
7
x
+
1
{\displaystyle f_{7}(x)=-7x+1}
Solution
Il faut tout d’abord faire une table de calculs :
x
0
2
f
1
(
x
)
6
0
f
2
(
x
)
−
4
12
f
3
(
x
)
7
8.25
f
4
(
x
)
6
22
/
3
f
5
(
x
)
−
9
−
7
f
6
(
x
)
3
2
f
7
(
x
)
1
−
13
{\displaystyle {\begin{array}{c|c|c|}x&0&2\\\hline f_{1}(x)&6&0\\\hline f_{2}(x)&-4&12\\\hline f_{3}(x)&7&8.25\\\hline f_{4}(x)&6&22/3\\\hline f_{5}(x)&-9&-7\\\hline f_{6}(x)&3&2\\\hline f_{7}(x)&1&-13\\\end{array}}}
Droite bleu foncé=f2 (x)
Droite turquoise=f3 (x)
Droite jaune clair=f4 (x)
Droite marron=f5 (x)
Droite bleu=f6 (x)
Droite noire=f7 (x)
1. Déterminer une fonction affine f telle que :
f
(
2
)
=
4
{\displaystyle f(2)=4}
f
(
7
)
=
21
{\displaystyle f(7)=21}
2. Déterminer une fonction affine f telle que :
f
(
4
)
=
−
8
{\displaystyle f(4)=-8}
f
(
−
1
)
=
7
{\displaystyle f(-1)=7}
3. Déterminer une fonction affine f telle que :
f
(
2
)
=
8
{\displaystyle f(2)=8}
f
(
−
1
)
=
2
{\displaystyle f(-1)=2}
Solution
On a :
1)
a
=
f
(
7
)
−
f
(
2
)
2
−
7
=
21
−
4
7
−
2
=
17
5
=
3.4
{\displaystyle a={\frac {f(7)-f(2)}{2-7}}={\frac {21-4}{7-2}}={\frac {17}{5}}=3.4}
De plus
f
(
2
)
=
4
{\displaystyle f(2)=4}
3.4
×
2
+
b
=
4
{\displaystyle 3.4\times 2+b=4}
donc
b
=
4
−
3.4
×
2
=
−
2.8
{\displaystyle b=4-3.4\times 2=-2.8}
f
(
x
)
=
3.4
x
−
2.8
{\displaystyle f(x)=3.4x-2.8}
2)
a
=
f
(
4
)
−
f
(
−
1
)
4
−
(
−
1
)
=
−
8
−
7
4
−
(
−
1
)
=
−
3
{\displaystyle a={\frac {f(4)-f(-1)}{4-(-1)}}={\frac {-8-7}{4-(-1)}}=-3}
De plus
f
(
4
)
=
−
8
{\displaystyle f(4)=-8}
−
3
×
4
+
b
=
−
8
{\displaystyle -3\times 4+b=-8}
donc
b
=
−
8
+
3
×
4
=
4
{\displaystyle b=-8+3\times 4=4}
f
(
x
)
=
−
3
x
+
4
{\displaystyle f(x)=-3x+4}
