Fonctions affines et linéaires/Exercices/Fonctions affines

**Fonctions affines**
Leçon : Fonctions affines et linéaires

Page d'exercices n^o 1

Exercices de niveau 10.
Exo préc. :	Sommaire
Exo suiv. :	Construire une droite à partir d'une équation réduite

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Fonctions affines
Fonctions affines et linéaires/Exercices/Fonctions affines », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Coefficients

Les expressions suivantes définissent des fonctions affines $f (x) = a x + b$ . Donner les coefficients a et b.

a =

et b =

a =

et b =

a =

et b =

a =

et b =

a =

et b =

a =

et b =

a =

et b =

Images

Calculer les images de -11, 0 et 6 par les fonctions affines f suivantes.

f_{1} (- 11) =

f_{1} (0) =

f_{1} (6) =

f_{2} (- 11) =

f_{2} (0) =

f_{2} (6) =

f_{3} (- 11) =

f_{3} (0) =

f_{3} (6) =

f_{4} (- 11) =

f_{4} (0) =

f_{4} (6) =

f_{5} (- 11) =

f_{5} (0) =

f_{5} (6) =

f_{6} (- 11) =

f_{6} (0) =

f_{6} (6) =

f_{7} (- 11) =

f_{7} (0) =

f_{7} (6) =

Représentation graphique

Représenter graphiquement les fonctions affines suivantes dans un même repère après avoir calculé au moins deux valeurs.

$f_{1} (x) = - 3 x + 6$
$f_{2} (x) = 8 x - 4$
$f_{3} (x) = (\frac{5}{8} x + 7)$
$f_{4} (x) = (\frac{2}{3} x + 6)$
$f_{5} (x) = x - 9$
$f_{6} (x) = - 0, 5 x + 3$
$f_{7} (x) = - 7 x + 1$

Solution

Il faut tout d’abord faire une table de calculs :
$\begin{matrix} x & 0 & 2 \\ f_{1} (x) & 6 & 0 \\ f_{2} (x) & - 4 & 12 \\ f_{3} (x) & 7 & 8.25 \\ f_{4} (x) & 6 & 22 / 3 \\ f_{5} (x) & - 9 & - 7 \\ f_{6} (x) & 3 & 2 \\ f_{7} (x) & 1 & - 13 \end{matrix}$
Puis de placer les points :

Droite bleu foncé=f₂(x)
Droite turquoise=f₃(x)
Droite jaune clair=f₄(x)
Droite marron=f₅(x)
Droite bleu=f₆(x)
Droite noire=f₇(x)
]]

Calcul des coefficients a et b

1.Déterminer une fonction affine f telle que :

$f (2) = 4$ et $f (7) = 21$

2.Déterminer une fonction affine f telle que :

$f (4) = - 8$ et $f (- 1) = 7$

3.Déterminer une fonction affine f telle que :

$f (2) = 8$ et $f (- 1) = 2$

Solution

On a :

1) $a = \frac{f (7) - f (2)}{2 - 7} = \frac{21 - 4}{7 - 2} = \frac{17}{5} = 3.4$

De plus $f (2) = 4$ donc $3.4 \times 2 + b = 4$

donc $b = 4 - 3.4 \times 2 = - 2.8$ . Finalement $f (x) = 3.4 x - 2.8$

2) $a = \frac{f (4) - f (- 1)}{4 - (- 1)} = \frac{- 8 - 7}{4 - (- 1)} = - 3$

De plus $f (4) = - 8$ donc $- 3 \times 4 + b = - 8$

donc $b = - 8 + 3 \times 4 = 4$ . Finalement $f (x) = - 3 x + 4$

Fonctions affines et linéaires

Sommaire

Construire une droite à partir d'une équation réduite