Fonction exponentielle/Exercices/Fonction racine n-ième

Exercice 1

Résoudre l'inéquation

$x^{\frac {1}{16}}\leq 8\,x^{\frac {11}{16}}$.

Solution

Cette inéquation n'a de sens que pour $x\in \mathbb {R} _{+}$, et équivaut alors à

$x^{{\frac {11}{16}}-{\frac {1}{16}}}\geq {\frac {1}{8}}$,

soit

$x^{\frac {5}{8}}\geq {\frac {1}{8}}$,

c'est-à-dire

$x\geq \left({\frac {1}{8}}\right)^{\frac {8}{5}}$.

L'ensemble des solutions est donc :

$\left[{\frac {1}{\sqrt[{5}]{8^{8}}}},+\infty \right[$.