Fonction exponentielle/Exercices/Fonction racine n-ième

Exercice 1

Résoudre l'inéquation

$x^{\frac{1}{16}}\le 8x^{\frac{11}{16}}$.

Solution

Cette inéquation n'a de sens que pour $x\in {ℝ}_{+}$, et équivaut alors à

$x^{\frac{11}{16}-\frac{1}{16}}\ge \frac{1}{8}$,

soit

$x^{\frac{5}{8}}\ge \frac{1}{8}$,

c'est-à-dire

$x\ge {\left(\frac{1}{8}\right)}^{\frac{8}{5}}$.

L'ensemble des solutions est donc :

$[\frac{1}{\sqrt[5]{8^8}},+\mathrm{\infty }[$.