Leçons de niveau 13

Fonction exponentielle/Exercices/Étude d'une fonction comportant des exponentielles

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Annale de sujet d'examen
Cet exercice est tombé au Bac S (2001).
Étude d'une fonction comportant des exponentielles
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Exercices no6
Leçon : Fonction exponentielle

Exercices de niveau 13.

Exo préc. :Désintégration des corps radioactifs
Exo suiv. :Équations différentielles
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Fonction exponentielle/Exercices/Étude d'une fonction comportant des exponentielles
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On appelle ƒ la fonction définie sur l’ensemble des nombres réels par :

On désigne par la courbe représentative de ƒ dans le plan rapporté à un repère orthonormal.


  1. Question 1
    1. Déterminer les limites de ƒ en et en .
    2. Calculer ƒ '(x) pour tout nombre réel x et en déduire le sens de variation de ƒ sur .
  2. Question 2
    1. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe au point d'abscisse 0.
    2. En étudiant le sens de variation de la fonction d définie sur par , préciser la position de par rapport à T.
    3. Tracer et T.


Une petite page de culture[modifier | modifier le wikicode]

La fonction ƒ est une fonction classique en mathématiques qui s’appelle la fonction « sinus hyperbolique », notée sh.

Sa dérivée est la fonction « cosinus hyperbolique », notée ch.

Ces fonctions sont respectivement les parties impaire et paire de l'exponentielle :

  • pour tout
  • pour tout
  • pour tout

De plus, elles disposent de propriétés algébriques très ressemblantes aux fonctions de trigonométrie classique. Par exemple .

Pour aller plus loin, consulter le cours sur la trigonométrie hyperbolique.