Leçons de niveau 13

Fonction exponentielle/Dérivée de exp(u)

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Dérivée de exp(u)
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Chapitre no 6
Leçon : Fonction exponentielle
Chap. préc. :Croissances comparées
Chap. suiv. :Fonction racine n-ième
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Fonction exponentielle/Dérivée de exp(u)
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Dérivée de eax+b[modifier | modifier le wikicode]

On considère des fonctions de paramètres a et b écrites sous la forme : .

Par exemple, soit la fonction ƒ définie par :

ƒ est la fonction composée de la fonction affine , définie sur ,

et de la fonction exponentielle , ce que l’on représente par le schéma suivant :

Pour calculer l’expression de ƒ', on utilise le théorème suivant :

Début d’un théorème
Fin du théorème


Dans notre cas particulier, pour tout

Dérivée de eu(x)[modifier | modifier le wikicode]

Toujours dans l'exemple de la fonction ƒ, on avait, pour tout .

On généralise ce procédé dans le cas où u(x) n’est pas forcément une fonction affine.

Début d’un théorème
Fin du théorème


Exemples[modifier | modifier le wikicode]

Sans se préoccuper de l’intervalle I, dériver les fonctions ƒ suivantes :

Exemple 1[modifier | modifier le wikicode]

Pour tout .
Pour tout
Donc pour tout

Exemple 2[modifier | modifier le wikicode]

Exemple 3[modifier | modifier le wikicode]

Exemple 4[modifier | modifier le wikicode]

Exemple 5[modifier | modifier le wikicode]

Exemple 6[modifier | modifier le wikicode]

Exemple : l’exponentielle décroissante[modifier | modifier le wikicode]

On considère la fonction définie sur par

On a alors, pour tout et le tableau de variations :

x
ƒ'
ƒ

Les limites aux bornes du domaine de définition de la fonction exponentielle sont :