Leçons de niveau 12

Fonction dérivée/Extremum local

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Extremum local
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Chapitre no 6
Leçon : Fonction dérivée
Chap. préc. : Dérivée et variations
Chap. suiv. : Dérivée d'un produit
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Fonction dérivée/Extremum local
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Extremum local[modifier | modifier le wikicode]






Théorèmes[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème


Fin du théorème


Panneau d’avertissement La réciproque de ce théorème est fausse, voir infra l'exemple de la fonction cube.


Début d’un théorème


Fin du théorème


Exemple de la fonction cube[modifier | modifier le wikicode]

X Cubed.svg
  1. Énoncer une condition nécessaire (mais non suffisante) pour qu'une fonction ƒ dérivable sur I admette un extremum local en x0 intérieur à I.
  2. Énoncer la réciproque de ce théorème.
  3. Démontrer que dans le cas de la fonction définie sur par , cette réciproque est fausse.
  4. Que « manque-t-il » à la fonction pour que admette un extremum local en 0 ?