Leçons de niveau 15

Espace préhilbertien complexe/Formes hermitiennes

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Formes hermitiennes
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Chapitre no 1
Leçon : Espace préhilbertien complexe
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Espace préhilbertien complexe/Formes hermitiennes
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Dans tout ce cours, E est un -espace vectoriel.

Définitions[modifier | modifier le wikicode]




Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Propriétés[modifier | modifier le wikicode]

Début d’un théorème
Fin du théorème


Début d’un théorème
Fin du théorème


Espaces des applications[modifier | modifier le wikicode]

On notera (ponctuellement) dans cette section :

  • l’ensemble des formes hermitiennes sur E.
  • l’ensemble des formes quadratiques associées.


Panneau d’avertissement n'est pas un espace vectoriel sur (sauf bien sûr si E est l'espace nul).

En effet, soient une forme hermitienne non nulle sur E et tel que . On pose .

Alors, ,

tandis que .

Donc g n’est pas à symétrie hermitienne.

Début d’un théorème
Fin du théorème


Cette injectivité justifie l'appellation de forme polaire associée à une forme quadratique hermitienne.