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Espace euclidien/Automorphismes orthogonaux

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Automorphismes orthogonaux
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Chapitre no 4
Leçon : Espace euclidien
Chap. préc. :Adjoint
Chap. suiv. :Réduction des automorphismes autoadjoints
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Espace euclidien/Automorphismes orthogonaux
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Plan vectoriel euclidien[modifier | modifier le wikicode]

Soit , c.-à-d. un automorphisme orthogonal de . Les colonnes de forment une base orthonormée pour le produit scalaire standard donc

avec et .

La condition équivaut à l'existence d'un réel tel que et .

  • Si alors , la rotation d'angle .
  • Sinon, , la symétrie orthogonale d'axe dirigé par .