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Ensemble des nombres réels et sous-ensembles/Exercices/Intervalles

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Leçons de niveau 11
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Intervalles
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Page d'exercices no 3
Leçon : Ensemble des nombres réels et sous-ensembles

Exercices de niveau 11.

Exo préc. :Ensemble des nombres réels et sous-ensembles
Exo suiv. :Inéquations
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Intervalles
Ensemble des nombres réels et sous-ensembles/Exercices/Intervalles  », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Exercice 1

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Représenter sur la droite réelle :

  1. [1,3] ;
  2. ]−4,5] ;
  3. [−3,−2[ ;
  4. ]−3,−1[ ;
  5. [112,+∞[ ;
  6. ]−∞,−92[ ;
  7. ]−1,2[∪[3,4] ;
  8. ]−3,−1]∪]0,1].
Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?

 

Exercice 2

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Indiquer, pour chacun des intervalles de l'exercice précédent, l'inégalité ou l'encadrement que doit vérifier un réel x lui appartenant.

Solution
  1. 1≤x≤3 ;
  2. −4<x≤5 ;
  3. −3≤x<−2 ;
  4. −3<x<−1 ;
  5. 112≤x ;
  6. x<−92 ;
  7. −1<x<2 ou 3≤x≤4 ;
  8. −3<x≤−1 ou 0<x≤1.
 

Exercice 3

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Donner tous les entiers relatifs de :

  1. ]−3,72] ;
  2. [23,1,5] ;
  3. ]−37,53] ;
  4. ]−1,2[∪[3,4] ;
  5. ]−3,−1]∪]0,1].
Solution
  1. −2,−1,0,1,2,3 ;
  2. 1 ;
  3. 0,1 ;
  4. 0,1,3,4 ;
  5. −2,−1,1.
 

Exercice 4

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Compléter le tableau suivant.

Intervalle Inégalité(s)
x∈[2,4]
−4≤x≤3
−2<x<3
x∈]2,4[
x∈[2,4[
−2<x≤3
−2≤x<3
x∈]−0,5,13]
x∈]−∞,5[
x<−2,5
x∈]−∞,−25]
x≤−2,5
x>−2
x∈]13,+∞[
x≥−2,5
x∈[3,+∞[
Solution
Intervalle Inégalité(s)
x∈[2,4] 2≤x≤4
x∈[−4,3] −4≤x≤3
x∈]−2,3[ −2<x<3
x∈]2,4[ 2<x<4
x∈[2,4[ 2≤x<4
x∈]−2,3] −2<x≤3
x∈[−2,3[ −2≤x<3
x∈]−0,5,13] −0,5<x≤13
x∈]−∞,5[ x<5
x∈]−∞,−2,5[ x<−2,5
x∈]−∞,−25] x≤−25
x∈]−∞,−2,5] x≤−2,5
x∈]−2,+∞[ x>−2
x∈]13,+∞[ x>13
x∈[−2,5,+∞[ x≥−2,5
x∈[3,+∞[ x≥3
 

Exercice 5

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  1. Traduire par deux inégalités : x∈]−∞,2]∪[4,+∞[
  2. Traduire par deux inégalités : x∈]−∞,−1[∪]2,+∞[
  3. Donner un équivalent en utilisant le symbole « ∖ » : ]−∞,2[∪]2,+∞[
  4. Donner un équivalent en utilisant le symbole « ∖ » : ]−∞,−1[∪]−1,+∞[
  5. Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à : ]−∞,−1[∪]0,+∞[
  6. Donner si possible un nombre réel n'appartenant pas à : ]−∞,1[∪]0,+∞[
  7. Quel est le plus grand nombre réel appartenant à : ]−1,2[∪[3,4] ?
  8. Quel est le plus petit nombre réel appartenant à : ]−1,2[∪[−3,4] ?
Solution
  1. x≤2 ou x≥4 ;
  2. x<−1 ou x>2 ;
  3. ℝ∖{2} ;
  4. ℝ∖{−1} ;
  5. −0,5 ;
  6. impossible ;
  7. 4 ;
  8. −3.
 


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