Leçons de niveau 12

Dynamique/Moment cinétique et théorèmes s'y rapportant

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Début de la boite de navigation du chapitre
Moment cinétique et théorèmes s'y rapportant
Icône de la faculté
Chapitre no 6
Leçon : Dynamique
Chap. préc. :Énergétique du point matériel
Chap. suiv. :Systèmes du premier et du second ordre
fin de la boite de navigation du chapitre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Dynamique : Moment cinétique et théorèmes s'y rapportant
Dynamique/Moment cinétique et théorèmes s'y rapportant
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Observations expérimentales[modifier | modifier le wikicode]

Prenons l'exemple très simple d'une porte gondée. N'importe quelle expérimentateur peut se rendre compte aisément que

  • l'aisance avec laquelle il fait tourner la porte augmente s'il impose une plus grande force à cette porte
  • l'aisance avec laquelle il fait tourner la porte augmenter si le point de la porte sur lequel il pousse est "loin" des gonds, c'est-à-dire de l'axe de rotation de la porte (c'est pour cela que les poignées de portes sont placées à l'opposée des gonds).

Le but de ce chapitre va donc être de savoir quelle interprétation les lois de Newton peuvent donner à ces observations expérimentales. Nous basant sur ces remarques, nous définirons de nouveaux objets physiques, le moment d'inertie et le moment cinétique, et verrons quels résultats nous pouvons obtenir.

Remarque : En toute rigueur, la porte considérée dans l'expérience de pensée ci-dessus ne peut être assimilée à une masse ponctuelle, et donc pour pleinement interpréter l'expérience il faudrait utiliser la physique du solide.

Moment d'une force[modifier | modifier le wikicode]

Moment vectoriel[modifier | modifier le wikicode]

Soit une force s'appliquant en un point de l'espace, et soit un autre point quelconque de l'espace.

On appelle moment de par rapport à le vecteur

Soit un autre point de l'espace. On a

Donc

Exemple : Calcul du moment du poids[modifier | modifier le wikicode]

Cet exemple est purement illustratif et ne nécessite pas d'être retenu.

On se place en coordonnées cartésiennes (axe z montant).

On a alors et .

Il vient alors

Moment scalaire[modifier | modifier le wikicode]

Soit un axe porté par un vecteur unitaire, et un point quelconque de cet axe.

On appelle moment scalaire la quantité

Cette quantité ne dépend pas du point choisi (en effet, soit deux points et de l'axe, et est colinéaire à , le produit scalaire s'annule donc).

Moment cinétique et théorèmes vectoriel et scalaire du moment cinétique[modifier | modifier le wikicode]

Applications du théorème du moment cinétique[modifier | modifier le wikicode]

Le théorème du moment cinétique est un théorème permettant de déterminer l'équation différentielle du mouvement d'un point, au même titre que la Deuxième Loi de Newton ou le théorème de la puissance cinétique (ou mécanique).

Le moment cinétique et le moment des forces sont deux grandeurs qui ont été inventées pour traiter de façon plus élégante les mouvements circulaires (ou présentant au moins une géométrie pseud`). Aussi traiterons-nous dans cette partie l'exemple du pendule simple.