Leçons de niveau 13

Droites et plans de l'espace/Droites et plans de l'espace euclidien

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Début de la boite de navigation du chapitre
Droites et plans de l'espace euclidien
Icône de la faculté
Chapitre no 6
Leçon : Droites et plans de l'espace
Chap. préc. :Intersection de droites et de plans dans l'espace
Chap. suiv. :Sommaire
fin de la boite de navigation du chapitre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Droites et plans de l'espace : Droites et plans de l'espace euclidien
Droites et plans de l'espace/Droites et plans de l'espace euclidien
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Dans ce dernier chapitre, on suppose que :

  • l'espace (de dimension 3) est euclidien, c'est-à-dire que son espace vectoriel sous-jacent est muni d'un d'un produit scalaire donc d'une notion d'orthogonalité ;
  • le repère est orthonormé, c'est-à-dire que ses trois vecteurs sont unitaires et orthogonaux deux à deux : et .

Le produit scalaire s'exprime alors simplement en fonction des coordonnées :

.

Plan défini par un point et vecteur normal[modifier | modifier le wikicode]

De même qu'une droite du plan euclidien, un plan du 3-espace euclidien est de codimension 1 donc peut être défini par un point et un vecteur normal :

Début d’un théorème
Fin du théorème


Droite passant par un point et orthogonale à deux vecteurs[modifier | modifier le wikicode]

Puisque toute droite est définie par deux équations indépendantes et inversement, on en déduit immédiatement :