Discussion:Variables aléatoires continues/Loi normale

Bonjour,

J’ai un problème avec la démonstration de l’existence des moments de la loi normale.

Je peux me tromper, mais je l'aurais plutôt écrite comme suit:

Selon votre démonstration, la preuve est faite en statuant que quelque soit t≥2 exp(-t²/2) ≤ exp(-t) [là je suis d'accord] ce qui entraîne: quelque soit t≥1, quelque soit n entier, t^n exp(-t²/2) ≤ t^n exp(-t) [là je ne suis plus d'accord !],

cela n'est vrai que si t≥2 encore.

Ainsi on prouve l'intégrabilité de t^n exp(-t²/2) sur [2 +∞[.

Il suffit d'ajouter que quelque soit t appartenant à [0 2], quelque soit n entier, t^n exp(-t²/2) est une fonction à valeurs réelles positives, continue définie sur [0 2] (car réelle positive continue sur R+) et on obtient l'intégrabilité de t^n exp(-t²/2) sur [0 +∞[.

Par symétrie (ou anti-symétrie), elle est intégrable sur R- donc sur R entier.

Cordialement,

A M

Variance de la loi normale

Salut!

Juste une question, histoire d’être bien rigoureux: sous "Variance et Ecart-type", la variance de la loi normale est donnée par un théorème. Est-ce vraiment un théorème? Je demande ça parce qu'en principe, un théorème ne peut pas être démontré. Or, il me semble que la variance de la loi normale peut être démontrée mathématiquement, non? En tout cas, mon prof de maths vient de me demander d’en faire la démonstration...

Jetez-y un coup d'œil à l’occasion, c’est tout ce que j’avais à soulever. Bonne journée!

Vous confondez! Un théorème, c’est justement un énoncé que l’on a démontré. Ce sont les axiomes ou les postulats que l’on admet sans démonstration et qui sont la base d'une théorie. Un lemme, c’est un petit théorème intermédiaire servant à la démonstration d'autres théorèmes. Un corollaire, c’est un énoncé qui se déduit immédiatement d'un théorème. Une conjecture, c’est un énoncé qui semble vrai mais que l’on n'a pas encore réussit à démontrer. bien cordialement. --Lydie Noria (discussion) 13 novembre 2012 à 11:32 (UTC)