Discussion:Transformées de Fourier usuelles

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Il manque un titre pour la table.[modifier le wikicode]

Cette table correspond à quelle paire de Fourier ? Faut-il deviner ? Il faut noter, comme il se doit et en première ligne de table, l'expression de f(t) en fonction de la transformée F(w) en colonne de gauche et l'expression de F(w) en fonction de f(t) en colonne de droite. Car il existe plusieurs paires de Fourier et il faut préciser. Voici quelques exemples de paires de Fourier :

Quelques paires de Fourier complexes :

paire A (probablement la plus courante lorsqu'on travaille en pulsations w:=2Pi/T)

f(t):=1/(2Pi)*integrate(F(w)*exp(-iwt)dw) et F(w):=integrate(f(t)*exp(+iwt)dt),


paire B (celle utilisée par l'excellent package pour l'analyse de Fourier de prof. E. Woollett, sur le logiciel libre Maxima)

f(t):=integrate(F(w)*exp(+iwt)dw) et F(w):=1/(2Pi)*integrate(f(t)*exp(-iwt)dt),


paire C (lorsqu'on préfère travaille non pas en pulsations mais en fréquences f:=1/T)

f(t):=integrate(F(w)*exp(-2Pi i wt)dw) et F(w):=integrate(f(t)*exp(+2Pi i wt)dt),


paire D

f(t):=1/(2Pi)^(1/2)*integrate(…) et F(w):=…

Une paire de Fourier réelle (pour les fonctions paires) :

Bref : il faut préciser avec quelle paire de Fourier la table de transformations a été calculées. Car les résultats, bien sûr, diffèrent. --2A02:1205:5001:3160:307C:3E76:793E:2CEC 3 mai 2018 à 04:11 (UTC)

Elles correspondent au cas le plus courant présenté ici : Série_et_transformée_de_Fourier_en_physique/Transformée_de_Fourier#Définition_de_la_transformation_de_Fourier.
Les démonstrations sont données ici : Série et transformée de Fourier en physique/Fonctions utiles
C'est vrai qu'il faudrait le rappeler quelque part.
Ellande (D - C) 14 mai 2018 à 15:25 (UTC)