Discussion:Trace et transposée de matrice/Droite de régression de y en x

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche

J'apprécie énormément l'élégance de cette démonstration. Je vais voir son application à des Fonctions d'une autre nature qu'une droite y = ax + b. Par exemple : pour 3 points , des fonctions avec 2 inconnues a et b en position de coefficients de linéarisation, par exemple du second degré : y= ax^2 + c ou y = ax^2 + bx ( 3 points, 3 équations, 2 inconnues ab d'où une solution optimale mais non rigoureuse ); en excluant bien sûr la parabole y = ax^2 + bx + c qui passe par les 3 points ( 3 inconnues, 3 équations d'où 1 solution abc rigoureuse ). Ou d'un degré quelconque mais toujours somme de seulement 2 monômes dont 1 du degré quelconque choisi.

De même que s'il n'y avait eu que deux points, la droite des moindres carrés aurait été la droite qui joint et passe par les deux points ( 2 équations, 2 inconnues d'où 1 solution rigoureuse ). Problème : il existe une courbe y = Asin(wx)+ A(cos(wx)-1)+y0 avec 2 inconnues mais qui passe exactement par les 3 points ( ou tout ensemble de 3 points non alignés ) . Recherche : Harmonique locale H(w,A)=Asin(w)+A(cos(w)-1)+y(x0) construite sur 3 points et Recherche : Harmonique locale H(w1,A1,w2,A2)=As1sin(w1)+Ac1(cos(w1)-1)+As2sin(w2)+Ac2(cos(w2)-1)+y(x0) construite sur 5 points .

Par contre, pour quatre points, il existe une infinité de courbes y = a*sin(wx) + b*cos(wx) passant par ces 4 points dont 1 seule de somme minimale des moindre carrés des écarts ; il en existe 1 seule passant par les 4 points . On ne peut donc pas généraliser la règle : autant d'inconnues que d'équations, sauf pour les équations de type linéaire par rapport aux inconnues à trouver. C'est le cas des Pôlynômes . La courbe polynômiale de Lagrange est une extension de cette droite des moindres carrés, puis parabole des moindres carrés, etc. --Ereduverseau (discussion) 29 novembre 2012 à 18:27 (UTC)

J’ai pensé et je vais peut-être rajouter un exercice pour calculer la parabole de régression des moindres carrés y = ax2 + bx + c d'un ensemble de points (4 au moins). --Lydie Noria (discussion) 29 novembre 2012 à 18:58 (UTC)

Merci. Tu seras toujours la meilleure. Je finirai bien par te faire ressentir LA révélation. Je ferai un dessin de synthèse comparatif. Les deux paraboles y = ax^2 + b ou y = ax^2 + bx de régression pour trois points sont aussi très intéressantes à superposer avec la droite de régression pour 3 points --Ereduverseau (discussion) 29 novembre 2012 à 19:09 (UTC) On gardera la forme qui présente la somme des carrés des écarts minimale.

La suite des a*x^n + b jusqu'à a*exp(x)+b est aussi intéressante à scruter --Ereduverseau (discussion) 29 novembre 2012 à 19:11 (UTC)

Pour 5 points, on testera les courbes de régressions de la forme y = ax^3 + bx^2 + cx +d , y = ax^3 + cx + d, y = ax^3 + bx^2 + d, y = ax^3 + bx^2 + cx et on sélectionnera celle qui présente la somme des moindres carrés des écarts minimale.

Une étude sur les polynômes et puissances d'exponentielles de régression de degré n ou moins possibles, avec un nombre n+1 de points, pourrait être un préambule à mon étude. Les régressions classiques, dont le polynôme de Lagrange en est une( tout du moins celui de degré -1 serait intéressant et est un de régression ) sont des combinaisons linéaires de monômes.

J'utilise, et il me paraît plus intéressant, même pour l'étude de portions de courbes polynômiales, de chercher des courbes de régression composées de fonctions avec une parité ou une anti-parité, appairées ou non, donc soit paires soit impaires, des compositions d'un seul type ou des 2 types.

Pour les impaires : sin,sinh,tan,tanhet leurs puissances impaires, et les fonctions construites [f(abs(x)) pour x>0 , -f(abs(x)) pour x<0] et d'autres de base auxquelles tu penseras mieux que moi.

Pour les paires : cos,cosh, et leurs puissances paires ou impaires, les puissances paires des fonctions impaires ci-dessus et les fonctions construites [f(abs(x)) pour x>0 , f(abs(x)) pour x<0] et d'autres.....

w:Recherche:Harmonique locale H(w,A)=Asin(w)+A(cos(w)-1)+y(x0) construite sur 3 points Régression avec cette forme de fonction sur 4 points s'il existe une solution exacte sur 3 points ( souvent le cas ).

w:Création de Recherche:Harmonique locale H(w,a,b)=a*sin(w)+b*(cos(w)-1) construite sur 4 pointsRégression avec cette forme de fonction sur 5 points s'il existe une solution exacte sur 4 points ( il n'y en souvent pas ).

w:Recherche:Harmonique locale H(w1,A1,w2,A2)=As1sin(w1)+Ac1(cos(w1)-1)+As2sin(w2)+Ac2(cos(w2)-1)+y(x0) construite sur 5 pointsRégression avec cette forme de fonction sur 6 points s'il existe une solution exacte sur 5 points.

Tu vas bientôt planer si tu me suis bien. Intéressant w:Srinivasa Ramanujan. Aurais-tu un mathématicien plus récent qui pourrait reprendre mes réflexions ?

Attention de ne pas trop mélanger les discussions. Nous sommes ici sur la page de discussion de la droite de régression de y en x. Cette page appartient à l'espace des cours de la wikiversité, nous ne sommes plus dans l'espace recherche. Il faut penser que d'autres personnes peuvent venir sur cette page et s'attendent à y trouver des discussions sur la droite de régression de y en x. les discussions peuvent aider à mieux comprendre une leçon, mais il ne faut pas trop s'éloigner du sujet. Les discussions peuvent être intéressantes, mais il faut choisir judicieusement la page de discussion la plus appropriée pour les mettre. Cordialement. --Lydie Noria (discussion) 30 novembre 2012 à 08:42 (UTC)

oui je comprends normal. Avec quel logiciel as tu dessiné le croquis stp?--Ereduverseau (discussion) 1 décembre 2012 à 14:32 (UTC)