Discussion:Théorie des groupes/Produit direct et somme restreinte

Propriété universelle de la somme restreinte interne

Dans l'énoncé, je crois qu'on pourrait préciser :

Si $(x_{i})_{i\in I}$ est une famille à support fini telle que pour chaque i, x_i appartienne à G_i, f applique $\prod _{i\in I}x_{i}$ sur $\prod _{i\in I}f_{i}(x_{i})$.

(je mets du gras pour montrer ce que je change, je ne suggère pas de mettre cela en gras dans le théorème)

Même chose dans la démo, dans la phrase contenant « pour toute famille $(x_{i})_{i\in I}$, avec $x_{i}\in G_{i}$ pour tout i » : on pourrait, me semble-t-il, insérer « à support fini » ou bien parler de « toute famille $(x_{i})_{i\in I}$ appartenant à S », puisque S désigne dans la démo la somme restreinte externe des $G_{i}$.

Merci ! --Flo R. (discussion) 17 août 2018 à 16:58 (UTC)

Vous avez de nouveau raison. Je vais corriger. Je suis heureux d'avoir un lecteur attentif et judicieux ! Marvoir (discussion) 18 août 2018 à 07:59 (UTC)

Merci pour vos retours et les corrections appliquées. J'ai également lu tout le chapitre sur les actions de groupes (partie cours, pas exercices), je n'ai pas trouvé une seule coquille. C'est peut-être d'ailleurs pour ça qu'il n'y a pas beaucoup de commentaires dans les pages de discussion ! En tout cas, vos cours sont clairs et apportent un éclairage différent et complémentaire de ce que j'ai dans mon livre de travail, c'est très appréciable.

--Flo R. (discussion) 18 août 2018 à 09:35 (UTC)

Théorème relatif aux morphismes $g_{i}:G_{i}\to H_{i}$ conduisant à un morphisme entre les sommes restreintes externes

Dans la démonstration du théorème suivant :

Début d’un théorème

Théorème

Soient $(G_{i})_{i\in I}$ et $(H_{i})_{i\in I}$ deux familles de groupes et $(g_{i}:G_{i}\to H_{i})_{i\in I}$ une famille d'homomorphismes de groupes. Si G (resp. H) désigne la somme restreinte externe des G_i (resp. des H_i), alors l’application $g:(x_{i})_{i\in I}\mapsto (g_{i}(x_{i}))_{i\in I}$ est un homomorphisme de G dans H. Si chaque g_i est un isomorphisme de G_i sur H_i, g est un isomorphisme de G sur H.

Fin du théorème

il est fait référence à deux reprises au « théorème précédent », mais il me semble que le résultat utilisé est la propriété universelle de la somme restreinte externe, qui a été énoncée certes avant, mais un peu plus avant, je crois, que ce que suggère l'expression « théorème précédent ». :-) Sauf si j'ai mal saisi le raisonnement, bien-sûr.

--Flo R. (discussion) 17 août 2018 à 20:51 (UTC)

Il y a en effet un problème. Inadvertance lors d'une restructuration du chapitre, je suppose. Je vais corriger, en espérant ne pas introduire de nouvelles erreurs analogues. Restez vigilant... Marvoir (discussion) 18 août 2018 à 08:40 (UTC)