Discussion:Théorie des groupes/Exercices/Produit semi-direct

Problème 5

Bonjour, je crois qu'il faut remplacer S₆ par S₃ dans le problème 5, sauf bien-sûr s'il s'agit d'une notation que je ne connais pas. ;-)
--Flo R. (discussion) 24 août 2018 à 09:41 (UTC)

Flo R., vous avez raison, évidemment. Je propose que vous fassiez la correction vous-même, pour les motifs que j'ai déjà dits. Marvoir (discussion) 24 août 2018 à 11:23 (UTC)

Merci pour votre réponse, c'est fait.

--Flo R. (discussion) 24 août 2018 à 12:33 (UTC)

Symbole produit semi-direct

Bonjour,

Dans ce chapitre, je crois uniquement au problème 7, le symbole $\ltimes$ est utlisé à chaque fois, mais en accord avec ce qui est écrit dans le chapitre de cours, il me semble que l'on devrait le remplacer par $\rtimes$ car c'est (dans ce problème, et sauf erreur) toujours le groupe de droite qui agit sur celui de gauche. Qu'en pensez-vous ?

Merci, bonne journée !

P.S. : merci pour les exercices intéressants ; notamment, j'ai bien apprécié le problème 8 qui montre ce qui se passe quand on a « presque » les conditions pour un produit semi-direct, mais qu'il manque l'intersection triviale. Le 7 était aussi intéressant mais moins facile. :-) Il permet de mettre en œuvre à bon escient cette notion d'opérations quasi équivalentes par automorphismes (certes déjà employée dans une ou deux preuves des chapitres du cours que j'ai lus, mais qui ne m'est pas encore très familière). --Flo R. (discussion) 29 août 2018 à 07:25 (UTC)

Vous avez raison, Flo R., encore une distraction de ma part : c'est le symbole $\rtimes$ qui est utilisé dans ce cours, le symbole $\ltimes$ a simplement été indiqué dans le chapitre théorique comme utilisé par des auteurs qui adoptent des conventions différentes. Comme d'habitude, je vous laisse faire la correction. Vous êtes une bénédiction pour ce cours ! Marvoir (discussion) 29 août 2018 à 09:49 (UTC)

C'est fait, merci !

--Flo R. (discussion) 29 août 2018 à 10:31 (UTC)