Discussion:Théorie des groupes/Exercices/Conjugaison, centralisateur, normalisateur
Ajouter un sujetDernier commentaire : il y a 1 an par De Masson dans le sujet Problème 4 du chapitre Théorie des groupes/Conjugaison, centralisateur, normalisateur
Problème 4 du chapitre Théorie des groupes/Conjugaison, centralisateur, normalisateur
[modifier le wikicode]Il s'agit de montrer que dans un groupe fini où les sous-groupes maximaux ont une intersection égale à 1, un au moins est normal dans le groupe. Dans la démonstration l'auteur montre très justement qu'un sous-groupe maximal M a son normalisateur égal à M et que donc le conjugué de M par tout g n'appartenant pas à M est différente de M : M^g # M. Dans la suite de la démonstration il utilise un résultat établi dans le problème 2, mais ce résultat n'est valable que si l'intersection de M et de M^g est égale à 1.
Je ne vois pas pourquoi g n'appartenant pas à M maximal dans G et M^g # M impliquent que l'intersection de M^g et M est égale à 1.
Toute aide serait appréciée.